教学目标:
1.正确理解系统抽样的概念,掌握系统抽样的一般步骤;
2.通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法,体会系统抽样与简单随机抽样的关系.
教学重点:
系统抽样的应用.
教学难点:
对系统抽样中的“系统”的思想的理解,并能加以解决.
教学方法:
能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法;能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题,并能加以解决.
教学过程:
二、学生活动
用简单随机抽样获取样本,但由于样本容量较大,操作起来费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,你能否设计其他抽取样本的方法?
三、建构数学
1.系统抽样的定义:
一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.
说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征:
(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样.
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为
(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
(4)系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;
(5)简单随机抽样和系统抽样过程中,每个个体被抽取的可能性是相等的.
2.系统抽样的一般步骤:
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号(编号方式可酌情考虑,为方便起见,有时可直接利用个体所带有的号码,如学生的准考证号、街道门牌号等);
(2)为将整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔,当(N为总体个数,n为样本容量)是整数时,,当不是整数时,通过从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除,这时;
四、数学运用
1.例题:
例1 某单位在职职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查,试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
解:第一步:将624名职工用随机方式进行编号;
第二步:从总体中用随机数表法剔除4人,将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001,002,…,619),并分成62段;
第三步:在第一段000,001,002,…, 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l;
第四步:将编号为的个体抽出,组成样本.
例2 从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是(B)
2.练习:课本第47页第1,3,4题.
五、要点归纳与方法小结
本节课我们学习了以下内容:
系统抽样的概念及步骤.