高二数学精品教案 随机变量的均值与方差（选修2-3）

2.5随机变量的均值与方差
前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量。怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？
2.5.1离散型随机变量的均值
【教学目标】
1、通过实例，理解有限值的离散型随机变量的均值（数学期望）的概念和意义；
2、会提出、分析、解决带有实际意义或与生活有联系的数学问题；提高用均值的数学语言表达问题进行交流的能力；
3、要引导学生接触自然，了解社会，参加形式多样的实践活动，使学生接触自然，了解社会，参加形式多样的实践活动，使学生对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，有追求新知的欲望，能够独立思考，会从数学的角度发现和指出问题并加以探索和研究。
【教学过程】
一、问题引入：
问题：甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同条件下，他们生产100件产品所出的不合格数分别用表示，的概率分布如下：
0
1
2
3
0.7
0.1
0.1
0.1
0
1
2
3
0.5
0.3
0.2
0
思考：如何比较甲、乙两个工人的技术？
二、新授
在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式
计算样本的平均值，其中为取值为时的频率值。
 类似地，若离散型随机变量X的概率分布如下表所示：
…
…
则称为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为
即，其中，是随机变量X的可能取值，
是概率，
离散型随机变量X的均值也称为X的概率分布的均值。
注：（1）上述定义给出了求离散型随机变量均值的方法。我们只研究有限个随机变量的均值的情况；
（2）
（3）如何去理解离散型随机变量的数学期望值呢？
例如：在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，
求此人在这样的一次商业活动中获利的数学期望。
解：由定义可得（元）。
这表明此人有希望获利140元，但要注意，对于这样一次商业活动，此人不是赚300元，就是亏100元，但如果他重复从事这类商业活动，那么从平均意义上说，每次可获利的数学期望为140元。
（4）问题解决：对于前面的问题，通过计算，可以求得

由于即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比
乙的技术好。
（5）特殊分布的均值
1、随机变量X服从两点分布，那么
2、若则
3、若则
三、例题分析：
例1 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，
求X的数学期望。
例2  从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望
例3 某人从家乘汽车到单位，途中有三个交通岗亭，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，且概率都为0.4，则此人上班途中遇红灯次数的期望值为多少？
例4 将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列和数学期望。

例5  A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是
B队队员是按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
对阵队员
A队队员胜的概率
A队队员负的概率
对
对
对
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分。设A队、B队最后所得总分分别为X和Y。
（1）求X、Y的概率分布列；
（2）求、的值。
四、练习：教材P67：练习
五、作业：数学之友P71：9~14