第9节：球坐标系与柱坐标系
教学目的：
知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法
能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
教学难点：利用它们进行简单的数学应用
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。
问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？
学生回顾
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
二、讲解新课：
1、球坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=，OP与OZ轴正向所夹的角为，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)。
有序数组叫做点P的球坐标，其中≥0，0≤≤，0≤＜2。
空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：
2、柱坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系。
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R。
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：
3、数学应用
例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.
变式训练
建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.
例2.将点M的球坐标化为直角坐标.
变式训练
1.将点M的直角坐标化为球坐标.
2.将点M 的柱坐标化为直角坐标.
3.在直角坐标系中点＞0)的球坐标是什么?
例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.
变式训练
标满足方程=2的点所构成的图形是什么?
例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.
思考:
在球坐标系中,集合表示的图形的体积为多少?
三、小 结：
本节课学习了以下内容：
1.柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法；
2.柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
四、课后作业：