高二数学精品教案 离散型随机变量及其分布律（选修2-3）

     概率与统计     课程教案
授课题目（教学章、节或主题）：第二章 第二节离散型随机变量及其分布律
教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
要求学生理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念
要求学生理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1
分布、二项分布、泊松分布及其应用
教学重点及难点：
随机变量分布函数的概念及性质，计算与离散随机变量有关的事件的概率。
课时安排：3课时
授课方式：理论课
教学基本内容：
2.2  离散型随机变量及其分布律
   若随机变量X只可能取有限个或可列个值，称这种随机变量为离散型随机变量(discrete random variable).
   定义2.3  设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，xn，且X取这些值的概率为：P(Xk = xk) = pk  (k = 1，2，…，n，…)，则称上述一系列等式为随机变量X的概率分布(或分布律
   为了直观起见，有时将X的分布律用如下表格表示：
X
x1
x2
…
xk
…
p
p1
p2
…
pk
…
   由概率的定义知，离散型随机变量X的概率分布具有以下两个性质：
   (1) pk ³ 0，(k = 1，2，…) （非负性）
   (2) （归一性）
   这里当X取有限个值n时，记号为，当X取无限可列个值时，记号为.
   例1中X的分布率为
X
0
1
2
3
P
   例2  P27 例1
   简介离散型随机变量的线条图和概率直方图.(P28)
   下面介绍几种常用的离散型随机变量的概率分布（简称分布）。
1．n重伯努利实验、二项分布
   设实验E只有两个可能的结果：成功和失败，或记为A和，则称E为伯努利（Bernoulli）实验。将伯努利实验独立重复地进行n次，称为n重伯努利实验。
   设一次伯努利实验中，A发生的概率为p（0<p<1），又设X表示n重伯努利实验中A发生的次数，那么，X所有可能取的值为0，1，2，…，n,且
，(k = 0，1，2，…，n)。
易知：
   (1)
   (2)
   所以，，(k = 0，1，2，…，n)是X的分布律。

   定义2.4  如果随机变量X所有可能取的值为0，1，2，…，n，它的分布律为，(k = 0，1，2，…，n)，其中0 < p < 1为常数，则称X服从参数为n，p的二项分布(the Binomial Distribution)，记为X～B(n，p)。
   二项分布是一种常用的离散型分布，例如，
   检查10个产品，不合格产品的个数，其中p为不合格率；
   调查50个人，患色盲的人数，其中p为色盲率；
   射击4次，射中的次数，其中p射中率；等等。
   当n = 1时，，k=0,1。
或写成
X
0
1
pk
1-p
p
此时称，X服从参数为p的0-1分布（伯努利分布）。
   例3  P30  例2
   
2 泊松分布(Poisson distribution)
   如果随机变量的分布律为
，
其中是常数，则称服从参数为的泊松分布，记为.
   泊松分布在各领域中有着广泛的应用, 它常与单位时间(单位面积\单位产品等)上的计数过程相联系，例如，
   某单位时间内电话机接到的呼唤次数；
   某单位时间内候车的乘客数；
   放射性物质在某单位时间内放射的粒子数；
   某页书上的印刷错误的个数；
   1平方米内，玻璃上的气泡数等等都可以用泊松分布来描述。

   例5 某商店出售某种商品。根据经验，此商品的月销售量服从的泊松分布。问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以99%的概率满足顾客要求？
   Solution  设月初库存件，依题意
那么

   查附表3，可知最小应是8，即月初进货时要库存8件此种商品，才能以99%的概率满足顾客要求。

3 几何分布(Geometry distribution)（机动）
   从一批次品率为（）的产品中逐个地随机抽取产品进行检验，验后放回再抽取下一件，直到抽到次品为止。设检验的次数为，则可能取的值为1，2，3，…, 其概率分布为：
，
称这种概率分布为几何分布。
4 超几何分布(Super geometry distribution)（机动）
   设一批产品共有个，其中有个次品，现从中任取个（）,则这个产品中所含的次品数是一个离散型随机变量，所有可能的取值为0，1，2，…， , ( 其中)，其概率分布为：
（=0,1,2,…, ），
称之为超几何分布。
参考书目：
1．吴赣昌，大学数学立体化教材：概率论与数理统计（经济类），中国人民大学出版社，2006年3月。
2．盛 骤，谢式千等，概率论与数理统计（第三版），高等教育出版社，2003年2月。
作业和思考题：
   作业：P22 2-5
   思考题：
课后小结：