课题：立体几何中向量方法求角度(2)
课时：09
课型：新授课
课后作业：
1．已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，
得，．
那么，
从而，，
由，
即．
故分别为的中点时，．
2．如图4，在底面是直角梯形的四棱锥中，， 面，，求面与面所成二面角的正切值．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，
则．
延长交轴于点，易得，
作于点，连结，
则即为面与面所成二面角的平面角．
又由于且，得，
那么，，
从而，
因此．
故面与面所成二面角的正切值为．
3．如图2，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，
则．
由于是面的法向量，
．
故与侧面所成的角为．
4．平行六面体的底面是菱形，且，试问：当的值为多少时，面？请予以证明．
解：欲使面，只须，且．
欲证，只须证，
即，
也就是，
即．
由于，
显然，当时，上式成立；
同理可得，当时，．
因此，当时，面．
5.如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，
(1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.
6.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.
7.正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图.
(1)求二面角B—SC—D的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小.
8.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；
(1)求
(2)
(3)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.