高二数学教案：第一章 常用逻辑用语 1.2~4《充要条件》（人教A版选修2-1）

课题：充要条件
课时：004
课型：新授课
教学目标
知识与技能目标：
（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
（2）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学重点与难点
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
教学过程
1.学生思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：pq，故p是q的充分条件；
又q  p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.充要条件
一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p  q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.
3.例题解析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（2）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
（3）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
（4）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
（5）p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题（１）和（３）中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件；
命题（２）中，pq ,但q　　p，故p 不是q的充要条件；
命题（４）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件；
命题（５）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．
证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
4．四种条件：
一般地，
若pq ,但q　　p，则称p是q的充分但不必要条件；
若pq，但q　　p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p  q,则p 与 q互为充要条件.
若pq，且q　　p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
　　①若pq ,但q　　p，则p是q的充分但不必要条件；
　　②若qp，但p　　q，则p是q的必要但不充分条件；
　　③若pq，且qp，则p是q的充要条件；
　　④若p　　q，且q　　p，则p是q的既不充分也不必要条件．
5．巩固练习：
(1).（15年安徽文科改编）设p：x<3，q：-1【解析】
试题分析：∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件
(2). （15年陕西文科改编）“”是“”的（ A ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
(3). 【2015高考天津，理4】设 ，则“ ”是“ ”的( )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.
6．布置作业：P12：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题；p13 B组：第2题。
７．教学反思：