高中数学必修3配套课时作业统计 2.1.1 Word版含答案


第二章　统　计
2.1.1　简单随机抽样
课时目标　1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法．
1．简单随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．简单随机抽样的分类
简单随机抽样
3．简单随机抽样的优点及适用类型
简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．
一、选择题
1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是(　　)
A．200个表示发芽天数的数值
B．200个球根
C．无数个球根发芽天数的数值集合
D．无法确定
答案　A
2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是(　　)
A．40 B．50
C．120 D．150
答案　C
解析　由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.
3．抽签法中确保样本代表性的关键是(　　)
A．制签B．搅拌均匀
C．逐一抽取D．抽取不放回
答案　B
解析　由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.
4．下列抽样实验中，用抽签法方便的有(　　)
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
答案　B
解析　A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．
5．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)
A．1 000名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本
D．样本容量是100
答案　D
解析　此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.
6．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A.，B.，
C.，D.，
答案　A
二、填空题
7．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．
答案　简单随机抽样
解析　由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样．
8．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．
答案　抽签法
9．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)
答案　①③②
三、解答题
10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
解　利用抽签法，步骤如下：
(1)将30辆汽车编号，号码是01,02，…，30；
(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；
(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
11．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
解　(1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…600；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；
(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．
能力提升
12．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　)
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同
答案　B
解析　由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．
13．某车间工人已加工一种轴50件，为了了解这种轴的直径是否符合要求，要从中抽出5件在同一条件下测量，试用两种方法分别取样．
解　方法一　抽签法．
(1)将50个轴进行编号01,02，…，50；
(2)把编号写在大小、形状相同的纸片上作为号签；
(3)把纸片揉成团，放在箱子里，并搅拌均匀；
(4)依次不放回抽取5个号签，并记下编号；
(5)把号签对应的轴组成样本．
方法二　随机数法
(1)将50个轴进行编号为00,01，…，49；
(2)在随机数表中任意选定一个数并按向右方向读取；
(3)每次读两位，并记下在00～49之间的5个数，不能重复；
(4)把与读数相对应的编号相同的5个轴取出组成样本
1．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征：
简单随机抽样
如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．
2．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：
(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．
(2)号签要求大小、形状完全相同．
(3)号签要搅拌均匀．
(4)要逐一不放回抽取．
3．在利用随机数表法抽样的过程中注意：
(1)编号要求数位相同．
(2)第一个数字的抽取是随机的．
(3)读数的方向是任意的，且事先定好的．