高中数学必修4：第8课时 诱导公式五、六 Word版含解析

第8课时　诱导公式五、六
　　　　　　课时目标
1.理解公式五、六的推导．
2．运用所学的四组公式正确进行求值化简、证明．
　　识记强化
　公式五：sin＝cosα，cos＝sinα；
公式六：sin＝cosα，cos＝－sinα.
　　课时作业
一、选择题
1．已知cosx＝，且x是第四象限角，那么cos＝(　　)
A.　　B．－
C．－ D.
答案：D
解析：∵x是第四象限角，cosx＝，∴sinx＝－＝－.∴cos＝－sinx＝.
2．已知sin40°＝a，则cos50°等于(　　)
A．±a B．－a
C．a D.
答案：C
3．下面诱导公式使用正确的是(　　)
A．sin＝cosθ
B．cos＝－sinθ
C．sin＝－cosθ
D．cos＝－sinθ
答案：C
4．若sin(＋α)＋cos＝，则sin＋cos等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
答案：C
解析：由已知得cosα＋sinα＝，∴sin＋cos＝－cosα－sinα＝－.
5．若＝2，则sin(θ－5π)sin等于(　　)
A. B．±
C. D．－
答案：C
解析：由＝2，可得tanθ＝3，∴sin(θ－5π)sin＝(－sinθ)(－cosθ)
＝
＝
＝.
6．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
答案：C
解析：由cos＝－sinφ＝，得sinφ＝－.又|φ|<，∴φ＝－，∴tanφ＝－.
二、填空题
7．sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＋tan945°＝________.
答案：2
解析：原式＝－sin1200°cos(210°＋3×360°)－cos1020°sin1050°＋tan(225°＋2×360°)
＝－sin(120°＋3×360°)cos210°－cos(－60°＋3×360°)
sin(－30°＋3×360°)＋tan225°
＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(－60°)
sin(－30°)＋tan(180°＋45°)
＝－－＋1＝2.
8．已知tan(3π＋α)＝2，则
＝________.
答案：2
解析：由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，所以原式＝＝＝＝＝2.
9．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2－2asin，若f(3)＝6，则a＝________.
答案：
解析：f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－6，即f(－3)＝9－2asin＝9＋2asin＝9－2a＝－6，∴a＝.
三、解答题
10．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝＝－cosα.
(2)∵cos＝－sinα，∴sinα＝－.
又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，
∴f(α)＝.
11．(1)设f(α)
＝，
求f的值．
(2)化简：sin·cos(n∈Z)．
解：(1)∵f(α)＝
＝
＝
＝，
∴f＝＝＝＝.
(2)当n＝2k(k∈Z)时，
原式＝sin·cos
＝sinπ·cosπ
＝sin·
＝×
＝－.
当n＝2k＋1(k∈Z)时，
原式＝sin·
cos
＝sin·cos
＝－sinπ·cos
＝－sin·cos
＝－×
＝－.
综上，原式＝－.
　　能力提升
12．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于(　　)
A．3－cos2x B．3－sin2x
C．3＋cos2x D．3＋sin2x
答案：C
解析：f(cosx)＝f
＝3－cos2＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.
13．已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：cos＝sin＝cos－.
证明：cos＝sin
＝sin.
又因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以＝－，所以＝－.
所以cos＝cos
＝cos＝cos.
所以cos＝sin＝cos.