1.2 回归分析
第一课时
一、基础过关
1．下列变量之间的关系是函数关系的是 ( )
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食产量
2．在以下四个散点图中，
其中适用于作线性回归的散点图为 ( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
3．已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于 ＝ x＋ ，求得 ＝0.51，＝61.75，＝38.14，则回归直线方程为 ( )
A. ＝0.51x＋6.65 B. ＝6.65x＋0.51
C. ＝0.51x＋42.30 D. ＝42.30x＋0.51
4．对于回归分析，下列说法错误的是 ( )
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
5．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过 ( )
x
1
2
3
4
y
1
3
5
7
A.点(2,3) B．点(1.5,4)
C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)
6．如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的相关系数最大．
二、能力提升
7．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是 ，纵轴上的截距是 ，那么必有 ( )
A. 与r的符号相同 B. 与r的符号相同
C. 与r的符号相反 D. 与r的符号相反
8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y
64
138
205
285
360
若y与x具有线性相关关系，则回归直线方程是__________________．
9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为 ＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg.
10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：
零件的个数x/个
2
3
4
5
加工的时间y/小时
2.5
3
4
4.5
若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系．
(1)求加工时间与零件个数的回归直线方程；
(2)试预报加工10个零件需要的时间．
11．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
已知＝90，＝140.8，iyi＝112.3，≈8.9，≈1.4，n－2＝3时，r0.05＝0.878.
(1)求，；
(2)对x，y进行线性相关性检验；
(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；
(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
三、探究与拓展
12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
次数(x)
30
33
35
37
39
44
46
50
成绩(y)
30
34
37
39
42
46
48
51
(1)作出散点图；
(2)求出回归直线方程；
(3)计算相关系数r，并进行相关性检验；
(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．
答案
1．A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D(3,10) 7．A
8. ＝－11.3＋36.95x
解析 由已知表格中的数据，利用科学计算器进行计算得
＝6，＝210.4，x＝220，
xiyi＝7 790，
所以 ＝＝36.95，
＝－ ＝－11.3.
所以回归直线方程为 ＝－11.3＋36.95x.
9．450
10．解 (1)由表中数据及科学计算器得＝3.5，＝3.5，xiyi＝52.5，x＝54，
故 ＝＝0.7，
＝－ ＝1.05，
因此，所求的回归直线方程为 ＝0.7x＋1.05.
(2)将x＝10代入回归直线方程，得 ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．
11．解 (1)＝＝4，
＝＝5.
(2)步骤如下：
①作统计假设：x与y不具有线性相关关系；
②iyi－5 ＝112.3－5×4×5＝12.3，
－52＝90－5×42＝10，
－52＝140.8－125＝15.8，
所以r＝＝＝
≈≈0.987；
③|r|＝0.987>0.878，即|r|>r0.05，
所以有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的．
(3) ＝
＝＝1.23.
＝－ ＝5－1.23×4＝0.08.
所以回归直线方程为 ＝1.23x＋0.08.
(4)当x＝10时， ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，
即估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元．
12．解 (1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．
(2)列表计算：
次数xi
成绩yi
x2i
y2i
xiyi
30
30
900
900
900
33
34
1 089
1 156
1 122
35
37
1 225
1 369
1 295
37
39
1 369
1 521
1 443
39
42
1 521
1 764
1 638
44
46
1 936
2 116
2 024
46
48
2 116
2 304
2 208
50
51
2 500
2 601
2 550
由上表可求得＝39.25，＝40.875，
x2i＝12 656，
y2i＝13 731，xiyi＝13 180，
∴ ＝≈1.041 5，
＝－ ＝－0.003 88，
∴回归直线方程为 ＝1.041 5x－0.003 88.
(3)计算相关系数r＝0.992 7>r0.05＝0.707，因此有95%的把握认为运动员的成绩和训练次数有关．
(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程 ＝1.041 5x－0.003 88作为该运动员成绩的预报值．
将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.