高中数学人教选修1-2同步练习2.综合法与分析法（一） Word版含解析

2.2　直接证明与间接证明
2.2.1　综合法与分析法(一)
一、基础过关
1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 (　　)
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若>，则a>b
C．若a3>b3且ab<0，则>
D．若a2>b2且ab>0，则<
2．A、B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的 (　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.
其中正确命题的个数是 (　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
4．设a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，则必有 (　　)
A．1≤ab≤ B．ab<1<
C．ab<<1 D.5．已知a，b为非零实数，则使不等式：＋≤－2成立的一个充分不必要条件是(　　)
A．ab>0 B．ab<0
C．a>0，b<0 D．a>0，b>0
二、能力提升
6．设0A．a B．b
C．c D．不能确定
7．已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值 (　　)
A．一定是正数 B．一定是负数
C．可能是0 D．正、负不能确定
8．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．
9．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p、q的大小关系为________．
10．如果a＋b>a＋b，求实数a，b的取值范围．
11．设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
12．已知a>0，－>1，求证：>.
三、探究与拓展
13．已知a、b、c是不全相等的正数，且0求证：logx＋logx＋logx答案
1．C　2．C　3．B　4．B　5．C　6．C　7．B　
8．a>c>b
9．p>q
10．解　a＋b>a＋b
⇔a－a>b－b
⇔a(－)>b(－)
⇔(a－b)(－)>0
⇔(＋)(－)2>0，
只需a≠b且a，b都不小于零即可．
即a≥0，b≥0，且a≠b.
11．证明　方法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)
＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)
＝(3a2－2b2)(a－b)．
因为a≥b>0，
所以a－b≥0,3a2－2b2>0，
从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，
所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
方法二　要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，
只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，
只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，
∵a≥b>0.∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0，
∴上式成立．
12．证明　由－>1及a>0可知0要证>，
只需证·>1，
只需证1＋a－b－ab>1，
只需证a－b－ab>0即>1，即－>1，
这是已知条件，所以原不等式得证．
13．证明　要证logx＋logx＋logx只需证logx(··)由已知0得只需证··>abc.
由公式≥>0，≥>0，
≥>0.
又∵a，b，c是不全相等的正数，
∴··>＝abc.
即··>abc成立．
∴logx＋logx＋logx