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课堂10分钟达标练
1.抛物线x=y2的焦点坐标为 ( )
A.(，0) B.(a，0) C.(0，) D.(0，a)
【解析】选B.抛物线x=y2可化为y2=4ax.它的焦点坐标是(a，0).
2.顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(-2，3)的抛物线方程是 ( )
A.y2=x B.x2=y
C.y2=-x或x2=-y D.y2=-x或x2=y
【解析】选D.因为点(-2，3)在第二象限，
所以设抛物线方程为y2=-2px(p>0)或x2=2p′y(p′>0)，又点(-2，3)在抛物线上，所以p=，p′=，
所以抛物线方程为y2=-x或x2=y.
3.抛物线y2=mx的焦点为F,点P(2,2)在此抛物线上,M为线段PF的中点,则点M到该抛物线准线的距离为 ( )
A.1 B. C.2 D.
【解析】选D.因为点P(2,2)在抛物线上,所以(2)2=2m,所以m=4,P到抛物线准线的距离为2-(-1)=3,F到准线的距离为2,所以M到抛物线准线的距离为d==.
4.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线焦点为F,则△MPF的面积为________.
【解析】设P(x0,y0),因为|PM|=5,所以x0=4,所以y0=±4,
所以=|PM|·|y0|=10.
答案:10
5.求顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线方程.
【解析】因为焦点在直线3x-5y-36=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点A的坐标为(12，0)，或(0，-)
设方程为y2=2px，求得p=24，所以此抛物线方程为y2=48x；
设方程为x2=-2py，求得p=，
所以此抛物线方程为x2=-y；
所以顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线方程为y2=48x或x2=-y.
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