学业分层测评(十九)
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[达标必做]
一、选择题
1.(2016·西安高一检测)直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是( )
A.(2,2) B.(2,-2)
C.(-2,2) D.(-2,-2)
【解析】 解方程组得
∴交点坐标为(-2,2).
【答案】 C
2.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为( )
A.-24 B.6
C.±6 D.24
【解析】 在2x+3y-k=0中,令x=0得y=,将代入x-ky+12=0,解得k=±6.
【答案】 C
3.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
【解析】 ∵|AB|=,|AC|=,|BC|=3,
∴三角形为等腰三角形.故选B.
【答案】 B
4.当a取不同实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过一定点,则这个定点是( )
A.(2,3) B.(-2,3)
C. D.(-2,0)
【解析】 直线化为a(x+2)-x-y+1=0.
由
得所以直线过定点(-2,3).
【答案】 B
5.若直线ax+by-11=0与3x+4y-2=0平行,并过直线2x+3y-8=0和x-2y+3=0的交点,则a,b的值分别为( )
A.-3,-4 B.3,4
C.4,3 D.-4,-3
【解析】 由方程组得交点B(1,2),代入方程ax+by-11=0中,有a+2b-11=0①,又直线ax+by-11=0平行于直线3x+4y-2=0,所以-=-②,≠③.由①②③,得a=3,b=4.
【答案】 B
二、填空题
6.过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为________.
【导学号:09960117】
【解析】 法一 由得
则所求直线的方程为y+3=-3(x-1),
即3x+y=0.
法二 设所求直线方程为2x-y-5+λ(x+y+2)=0.
即(2+λ)x+(-1+λ)y-5+2λ=0,
则=≠,解得λ=,
则所求直线的方程为x+y=0,
即3x+y=0.
【答案】 3x+y=0
7.(2016·潍坊四校联考)点P(-3,4)关于直线4x-y-1=0对称的点的坐标是________.
【解析】 设对称点坐标为(a,b),则
解得即所求对称点的坐标是(5,2).
【答案】 (5,2)
三、解答题
8.(2016·珠海高一检测)设直线l经过2x-3y+2=0和3x-4y-2=0的交点,且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的方程.
【解】 设所求的直线方程为(2x-3y+2)+λ(3x-4y-2)=0,
整理得(2+3λ)x-(4λ+3)y-2λ+2=0,
由题意,得=±1,
解得λ=-1,或λ=-.
所以所求的直线方程为x-y-4=0,或x+y-24=0.
9.已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.
【解】 若l与x轴垂直,则l的方程为x=1,
由得B点坐标(1,4),此时|AB|=5,
∴x=1为所求;
当l不与x轴垂直时,可设其方程为y+1=k(x-1).
解方程组
得交点B(k≠-2).
由已知=5,
解得k=-.
∴y+1=-(x-1),即3x+4y+1=0.
综上可得,所求直线l的方程为x=1或3x+4y+1=0.
[自我挑战]
10.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线方程为y=x+1,则AC所在的直线方程为( )
【导学号:09960118】
A.y=2x+4 B.y=x-3
C.x-2y-1=0 D.3x+y+1=0
【解析】 设B关于直线y=x+1的对称点为B′(x,y),
则
解得即B′(1,0).
则AC的方程为=,
即x-2y-1=0.
【答案】 C
11.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,如图332.试用坐标法证明:|AE|=|CD|.
图332
【证明】 如图所示,以B点为坐标原点,取AC所在直线为x轴,建立直角坐标系.
设△ABD和△BCE的边长分别为a和c,则A(-a,0),C(c,0),E,D,于是由距离公式,得|AE|=
=,
同理|CD|=,
所以|AE|=|CD|.