学业分层测评（十九）
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．(2016·西安高一检测)直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点坐标是( )
A．(2,2) B．(2，－2)
C．(－2,2) D．(－2，－2)
【解析】 解方程组得
∴交点坐标为(－2,2)．
【答案】 C
2．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为( )
A．－24 B．6
C．±6 D．24
【解析】 在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.
【答案】 C
3．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【解析】 ∵|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝3，
∴三角形为等腰三角形．故选B.
【答案】 B
4．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，则这个定点是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C. D．(－2,0)
【解析】 直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.
由
得所以直线过定点(－2,3)．
【答案】 B
5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为( )
A．－3，－4 B．3,4
C．4,3 D．－4，－3
【解析】 由方程组得交点B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－＝－②，≠③.由①②③，得a＝3，b＝4.
【答案】 B
二、填空题
6．过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为________．
【导学号：09960117】
【解析】 法一 由得
则所求直线的方程为y＋3＝－3(x－1)，
即3x＋y＝0.
法二 设所求直线方程为2x－y－5＋λ(x＋y＋2)＝0.
即(2＋λ)x＋(－1＋λ)y－5＋2λ＝0，
则＝≠，解得λ＝，
则所求直线的方程为x＋y＝0，
即3x＋y＝0.
【答案】 3x＋y＝0
7．(2016·潍坊四校联考)点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标是________．
【解析】 设对称点坐标为(a，b)，则
解得即所求对称点的坐标是(5,2)．
【答案】 (5,2)
三、解答题
8．(2016·珠海高一检测)设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．
【解】 设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，
整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，
由题意，得＝±1，
解得λ＝－1，或λ＝－.
所以所求的直线方程为x－y－4＝0，或x＋y－24＝0.
9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．
【解】 若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1，
由得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，
∴x＝1为所求；
当l不与x轴垂直时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．
解方程组
得交点B(k≠－2)．
由已知＝5，
解得k＝－.
∴y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
[自我挑战]
10．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为( )
【导学号：09960118】
A．y＝2x＋4 B．y＝x－3
C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝0
【解析】 设B关于直线y＝x＋1的对称点为B′(x，y)，
则
解得即B′(1,0)．
则AC的方程为＝，
即x－2y－1＝0.
【答案】 C
11．△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图332.试用坐标法证明：|AE|＝|CD|.
图332
【证明】 如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系．
设△ABD和△BCE的边长分别为a和c，则A(－a,0)，C(c,0)，E，D，于是由距离公式，得|AE|＝
＝，
同理|CD|＝，
所以|AE|＝|CD|.