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  • 高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评19 Word版含答案

    2020-12-28 高一下册数学人教版

    学业分层测评(十九)
    (建议用时:45分钟)
    [达标必做]
    一、选择题
    1.(2016·西安高一检测)直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是(  )
    A.(2,2) B.(2,-2)
    C.(-2,2) D.(-2,-2)
    【解析】 解方程组得
    ∴交点坐标为(-2,2).
    【答案】 C
    2.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为(  )
    A.-24 B.6
    C.±6 D.24
    【解析】 在2x+3y-k=0中,令x=0得y=,将代入x-ky+12=0,解得k=±6.
    【答案】 C
    3.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是(  )
    A.直角三角形 B.等腰三角形
    C.等边三角形 D.等腰直角三角形
    【解析】 ∵|AB|=,|AC|=,|BC|=3,
    ∴三角形为等腰三角形.故选B.
    【答案】 B
    4.当a取不同实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过一定点,则这个定点是(  )
    A.(2,3) B.(-2,3)
    C. D.(-2,0)
    【解析】 直线化为a(x+2)-x-y+1=0.

    得所以直线过定点(-2,3).
    【答案】 B
    5.若直线ax+by-11=0与3x+4y-2=0平行,并过直线2x+3y-8=0和x-2y+3=0的交点,则a,b的值分别为(  )
    A.-3,-4 B.3,4
    C.4,3 D.-4,-3
    【解析】 由方程组得交点B(1,2),代入方程ax+by-11=0中,有a+2b-11=0①,又直线ax+by-11=0平行于直线3x+4y-2=0,所以-=-②,≠③.由①②③,得a=3,b=4.
    【答案】 B
    二、填空题
    6.过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为________.
    【导学号:09960117】
    【解析】 法一 由得
    则所求直线的方程为y+3=-3(x-1),
    即3x+y=0.
    法二 设所求直线方程为2x-y-5+λ(x+y+2)=0.
    即(2+λ)x+(-1+λ)y-5+2λ=0,
    则=≠,解得λ=,
    则所求直线的方程为x+y=0,
    即3x+y=0.
    【答案】 3x+y=0
    7.(2016·潍坊四校联考)点P(-3,4)关于直线4x-y-1=0对称的点的坐标是________.
    【解析】 设对称点坐标为(a,b),则
    解得即所求对称点的坐标是(5,2).
    【答案】 (5,2)
    三、解答题
    8.(2016·珠海高一检测)设直线l经过2x-3y+2=0和3x-4y-2=0的交点,且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的方程.
    【解】 设所求的直线方程为(2x-3y+2)+λ(3x-4y-2)=0,
    整理得(2+3λ)x-(4λ+3)y-2λ+2=0,
    由题意,得=±1,
    解得λ=-1,或λ=-.
    所以所求的直线方程为x-y-4=0,或x+y-24=0.
    9.已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.
    【解】 若l与x轴垂直,则l的方程为x=1,
    由得B点坐标(1,4),此时|AB|=5,
    ∴x=1为所求;
    当l不与x轴垂直时,可设其方程为y+1=k(x-1).
    解方程组
    得交点B(k≠-2).
    由已知=5,
    解得k=-.
    ∴y+1=-(x-1),即3x+4y+1=0.
    综上可得,所求直线l的方程为x=1或3x+4y+1=0.
    [自我挑战]
    10.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线方程为y=x+1,则AC所在的直线方程为(  )
    【导学号:09960118】
    A.y=2x+4 B.y=x-3
    C.x-2y-1=0 D.3x+y+1=0
    【解析】 设B关于直线y=x+1的对称点为B′(x,y),

    解得即B′(1,0).
    则AC的方程为=,
    即x-2y-1=0.
    【答案】 C
    11.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,如图3­3­2.试用坐标法证明:|AE|=|CD|.
    图3­3­2
    【证明】 如图所示,以B点为坐标原点,取AC所在直线为x轴,建立直角坐标系.
    设△ABD和△BCE的边长分别为a和c,则A(-a,0),C(c,0),E,D,于是由距离公式,得|AE|=
    =,
    同理|CD|=,
    所以|AE|=|CD|.
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