课题：2.2.3.6三垂线定理（2）
课 型：新授课
一、课题：三垂线定理（2）
二、教学目标：1．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容；
2．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”，并能正确应用．
三、教学重、难点：三垂线定理的应用。
四、教学过程：
（一）复习：
1．三垂线定理及其逆定理的内容；
2．练习：
已知：在正方体中，求证：（1）；（2）．
（二）新课讲解：
例1．点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若，求证：．
证明：连结，
∵，且
∴（三垂线定理逆定理）
同理，∴为的垂心，
∴， 又∵，
∴（三垂线定理）
【练习】：所在平面外的一点在平面内的射影为的垂心，
求证：点在内的射影是的垂心．
例2．已知：四面体中，是锐角三角形，是点在面 上的射影，求证：不可能是的垂心．
证明：假设是的垂心，连结，则，
∵
∴是在平面内的射影，
∴（三垂线定理）
又∵，是在平面内的射影
∴ （三垂线定理的逆定理）
∴是直角三角形，此与“是锐角三角形”矛盾
∴假设不成立，所以，不可能是的垂心．
例3．已知：如图，在正方体中，是的中点，
是的交点，求证：．
证明：，是在面上的射影
又∵，∴
取中点，连结，
∵，
∴为在面上的射影，
又∵正方形中，分别为的中点，∴，
∴（三垂线定理）又∵，∴．
五、课堂小结：三垂线定理及其逆定理的应用．
六、作业：
1．已知是所在平面外一点，两两垂直，是的垂心，
求证：平面．
2．已知是所在平面外一点，两两垂直，
求证：在平面内的射影是的垂心．
3．如图，是正三角形，是的中点，
平面，四边形是菱形，
求证：．
4．如图，过直角三角形的直角顶点作线段平面，
求证：在平面内的射影是的垂心．
课后记：