高中数学教案选修2-2《瞬时变化率――导数（2）》


教学目标：
1．理解并掌握瞬时速度的定义；
2．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；
3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力．
教学重点：
会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．
教学难点：
理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．
教学过程：
一、问题情境
1．问题情境．
平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度．
问题一　平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度．那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？
问题二　跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度.
2．探究活动：
(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈)内的平均速度．
(2)计算运动员在2s到（2＋∆t）s(t∈)内的平均速度．
(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度．
探究结论：
时间区间
∆t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
当∆t0时，－13.1，
该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度．
即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率．
二、建构数学
1．平均速度．
设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为．
可作为物体在时刻的速度的近似值，t越小，近似的程度就越好．所以当t0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度．
三、数学运用
例1 物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时
间单位是s，，求：
（1）物体在时间区间 s上的平均速度；
（2）物体在时间区间上的平均速度；
（3）物体在t＝2s时的瞬时速度．
分析　
解　
（1）将∆t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s．
（2）将∆t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s．
（3）当t0，2＋t2，从而平均速度的极限为：
例2　设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，
求当时轿车的瞬时加速度．
解　
∴当∆t无限趋于0时，无限趋于，即＝．
练习
课本P12—1，2．
四、回顾小结
问题1　本节课你学到了什么？
1理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；
2实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；
问题2　解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？
注意当t0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值．
问题3　本节课体现了哪些数学思想方法？
2极限的思想方法．
3特殊到一般、从具体到抽象的推理方法．
五、课外作业