1．3．3函数的最大（小）值与导数（1课时）
【学情分析】：
这部分是在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法，然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法，最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法
【教学目标】：
（1）使学生理解函数的最大值和最小值的概念，能区分最值与极值的概念
（2）使学生掌握用导数求函数最值的方法和步骤
【教学重点】：
利用导数求函数的最大值和最小值的方法．
【教学难点】：
函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．熟练计算函数最值的步骤
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
复习引入
设函数f(x)在点x0附近有定义，f(x0)是函数f(x)的一个极大值f(x0)，x0是极大值点，则对x0附近的所有的点，都有f(x)____f(x0)
设函数f(x)在点x0附近有定义，f(x0)是函数f(x)的一个极小值f(x0)，x0是极小值点，则对x0附近的所有的点，都有f(x)____f(x0)
知识的巩固
概念对比
回顾以前所学关于最值的概念，形成对比认识：
函数最大值的概念：
设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：
（1）对于任意的_____，都有f(x)___M
（2）存在__________ ，使得_______
则称M为函数y=f(x)的最________值
函数最小值的概念：
设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：
（1）对于任意的_____，都有f(x)___M
（2）存在__________ ，使得_______
则称M为函数y=f(x)的最________值
思考：你觉得极值与最值的区别在哪里？
让学生发现极值与最值的概念区别，
概念辨析练习
（1）函数的极大（小）值一定是函数的最大（小）值，极大（小）值点就是最大（小）值点
（2）函数的最大（小）值一定是函数的极大（小）值，最大（小）值点就是极大（小）值点
（3）函数y=f(x)在x=a处取得极值是函数y=f(x)在x=a处
取得最值的____________（充要性）
通过练习深化他们对函数取极值与最值的区别
对极值与最值概念的深化理解
（1）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
（2）函数的最值是描述函数在整个定义域上的整体性质，函数的极值是描述函数在某个局部的性质
（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
点评提高
闭区间上的函数最值问题
（1）在闭区间上函数最值的存在性：
通过观察一系列函数在闭区间上的函数图像，并指出函数的最值及相应的最值点：
a.函数y=-x+2在区间[-3,2]的图像
b.函数在区间[1/2，3]的图像
c.函数在区间[-3，0]的图像
d.函数图像如下：
一般性总结：
在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．
（连续函数的闭区间定理——数学分析）
（2）在闭区间上函数最值点的分析：
既然在闭区间上连续的函数在上必有最值，那么最值点会是哪些点呢？
通过上述图像的观察，可以发现最值点可能是闭区间的端点，函数的极值点
有无其他可能？
没有——反证法可说明
本节的主要内容及主要结论，也是求函数最值的理论根据和方法指引
需要注意的地方
判断正误：
（1）在开区间内连续的函数一定有最大值与最小值
（2）函数在闭区间上一定有最大值与最小值
（3）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
说明：
开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值
（1）F；（2）F；（3）T
例题精讲
求闭区间上的连续函数的最值
对于教材例5的处理方式：
此题课本直接求出了极值和相应的极值点，个人认为还是让学生经历一个求极值的过程：
先要求学生求函数在区间上的极值及极值点
再提问学生是否可以马上下结论：最值是多少？
务必让学生牢记：求函数的最值不光要求极值，还要计算函数在闭区间端点处的函数值
整个例题的使用务必让学生体会求函数最值的方法与步骤
求闭区间上的连续函数的最值，务必勤加练习，方能熟练掌握其方法，思维方法周密、不缺漏
除教材提供的练习外还可以补充以下练习：
在[0,3]上的最大值和最小值
在上的最大值和最小值
在上的最大值和最小值
在[0,4]上的最大值和最小值
上的最大值和最小值
求闭区间上连续函数最值的方法与步骤总结
设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求在内的极值；
⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值
课后练习：
1、函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ）
A 5，-15 B全品 5，-4 C -4，-15 D全品 5，-16
答案 D
2、函数在区间上的最小值为（ ）
A B全品 C D全品
答案D
3、函数的最大值为（ ）
A B全品 C D全品
答案A令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以
4、函数在上的最大值是__________最小值是__________
答案
5、函数在区间上的最大值是
答案 ，比较处的函数值，得
6、求函数 全品
（1）求函数的单调递减区间
（2）函数在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值
答案：
，为减区间
为增区间
>
所以
a=-2,所以最小值为