高中数学教案选修2-2《数学归纳法（2）》


教学目标：
1．理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤．
2．通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径．
教学重点：
1．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
2．难点：归纳→猜想→证明．
教学过程：
一、预习
1．思考并证明：平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数为f(n)＝．
2．小结：数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法．
主要有两个步骤、一个结论：
（1）证明当n取第一个值n0（如n0＝1或2等）时结论正确．
（2）假设n＝k时，结论正确，证明n＝k＋1时结论也正确（用上假设，递推才真）．
（3）由（1），（2）得出结论（结论写明，才算完整）．
其中第一步是递推的基础，解决了特殊性；第二步是递推的依据，解决了从有限到无限的过渡．这两步缺一不可．只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，假设就失去了基础．
二、课堂训练
例1　设n∈N*，F(n)＝5n＋2×3n＿1＋1，
（1）当n＝1，2，3，4时，计算f(n)的值．
（2）你对f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想．
例2　在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点．问：这n条直线将平面分成多少个部分？
三、巩固练习
1．用数学归纳法证明：1＋2＋22＋…＋2n＿1＝2n－1 (n∈N*)．
2．下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程，
综上，原命题成立．
3．求证：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·（2n－1）（n∈N*）．
四、课堂小结
①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法；
②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递；
③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论；
④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷．
五、作业
课本P94第 6，7，8题．