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  • 高中数学教案选修2-2《数学归纳法(2)》

    2021-01-26 高二下册数学人教版

    
    教学目标:
    1.理解数学归纳法的概念,掌握数学归纳法的证明步骤.
    2.通过数学归纳法的学习,体会用不完全归纳法发现规律,用数学归纳法证明规律的途径.
    教学重点:
    1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
    2.难点:归纳→猜想→证明.
    教学过程:
    一、预习
    1.思考并证明:平面内有n(n≥2)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数为f(n)=.
    2.小结:数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法.
    主要有两个步骤、一个结论:
    (1)证明当n取第一个值n0(如n0=1或2等)时结论正确.
    (2)假设n=k时,结论正确,证明n=k+1时结论也正确(用上假设,递推才真).
    (3)由(1),(2)得出结论(结论写明,才算完整).
    其中第一步是递推的基础,解决了特殊性;第二步是递推的依据,解决了从有限到无限的过渡.这两步缺一不可.只有第一步,属不完全归纳法;只有第二步,假设就失去了基础.
    二、课堂训练
    例1 设n∈N*,F(n)=5n+2×3n_1+1,
    (1)当n=1,2,3,4时,计算f(n)的值.
    (2)你对f(n)的值有何猜想?用数学归纳法证明你的猜想.
    例2 在平面上画n条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共点.问:这n条直线将平面分成多少个部分?
    三、巩固练习
    1.用数学归纳法证明:1+2+22+…+2n_1=2n-1 (n∈N*).
    2.下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程,
    综上,原命题成立.
    3.求证:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)(n∈N*).
    四、课堂小结
    ①归纳法:由特殊到一般,是数学发现的重要方法;
    ②数学归纳法的科学性:基础正确;可传递;
    ③数学归纳法证题程序化步骤:两个步骤,一个结论;
    ④数学归纳法优点:克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点,又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足,是一种科学方法,使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷.
    五、作业
    课本P94第 6,7,8题.
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