高中数学必修4课时达标检测（三） 三角函数的定义 Word版含解析

课时达标检测（三） 三角函数的定义
一、选择题
1．已知角α的终边与单位圆交于点，则sin α的值为(　　)
A．－　　　　　　 B．－
C. D.
答案：B
2．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos；③tan 2，其中符号为负的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：B
3．已知60°角的终边上有一点P(4，a)，则a的值为(　　)
A. B．±
C．4 D．±4
答案：C
4．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)
A．tan A与cos B B．cos B与sin C
C．sin C与tan A D．tan与sin C
答案：D
5．已知tan x>0，且sin x＋cos x>0，那么角x是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案：A
二、填空题
6．α是第二象限角，P(x, )是其终边上一点，且cos α＝x，则x的值为________．
答案：－
7．计算：tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________.
答案：
8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.
答案：0
三、解答题
9．如果角α的终边经过点M(1，)，试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角．
解：在0°～360°范围内，tan α＝且终边在第一象限内，可求得α＝60°.A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．所以k＝－1时，α＝－300°为最大的负角；k＝0时，α＝60°为绝对值最小的角．
10．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．
(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；
(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．
解：由得或
∵点A在x轴上方，
∴点A，B的坐标分别为，，－，－.
(1)sin α＝，cos α＝.
(2)tan β＝＝1.
11．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－，可知sin α<0，
由lg(cos α)有意义可知cos α>0，
所以角α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，
解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.
由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－.