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课时自测·当堂达标
1.命题p:∃m0∈R,方程x2+m0x+1=0有实根,则¬p是 ( )
A.∃m0∈R,方程x2+m0x+1=0无实根
B.∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根
C.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根
D.至多有一个实数m0,使方程x2+m0x+1=0有实根
【解析】选B.特称命题的否定为全称命题,所以命题p:∃m0∈R,方程x2+m0x+1=0有实根的否定为“∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根”.
2.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为 ( )
A.¬p:∃x0∈R,x0
所以命题p的否定形式为:∃x0∈R,x0≤sinx0.
3.命题“∃x0∈R,f(x0)<0”的否定是 ( )
A.∃x0∉R,f(x0)≥0 B.∀x∉R,f(x)≥0
C.∀x∈R,f(x)≥0 D.∀x∈R,f(x)<0
【解析】选C.命题“∃x0∈R,f(x0)<0”的否定为∀x∈R,f(x)≥0.
4.命题“对任意实数x,都有x2-2x+2>0”的否定为________.
【解析】因为全称命题的否定为特称命题,
所以命题的否定为:存在实数x0,使得-2x0+2≤0.
答案:存在实数x0,使得-2x0+2≤0
5.写出下列命题的否定,并判断真假:
(1)q:∀x∈R,x不是5x-12=0的根.
(2)r:有些质数是奇数.
(3)s:∃x0∈R,|x0|>0.
【解析】(1)¬q:∃x0∈R,x0是5x0-12=0的根,真命题.
(2)r:每一个质数都不是奇数,假命题.
(3) s:∀x∈R,|x|≤0,假命题.
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