学业分层测评(十五) 随机事件的概率
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列事件中，是随机事件的是( )
A．长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形
B．长度为2，3，4的三条线段可以构成一直角三角形
C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根
D．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数
【解析】 A为必然事件，B，C为不可能事件．
【答案】 D
2．下列说法正确的是( )
A．任一事件的概率总在(0，1)内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
【解析】 任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.
【答案】 C
3．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( )
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
【解析】 用列举法知C正确．
【答案】 C
4．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
则取到号码为奇数的频率是( )
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
【解析】 取到号码为奇数的频率是＝0.53.
【答案】 A
5．给出下列三种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是＝；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确．
【答案】 A
二、填空题
6．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________. 【导学号：28750049】
【解析】 100次试验中有48次正面朝上，则52次反面朝上，则频率＝＝＝0.52.
【答案】 52 0.52
7．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
【解析】 设进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．
【答案】 500
8．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．
①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．
其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．
【解析】 从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”．
【答案】 ⑥ ④ ①②③⑤
三、解答题
9．(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动，可能的选法有哪些？
(2)试写出从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素构成集合．
【解】 (1)可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)．
(2)可能的集合为{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}．
10．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5 544
9 607
13 520
17 190
男婴数nA
2 883
4 970
6 994
8 892
(1)计算男婴出生的频率；(保留4位小数)
(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？
【解】 (1)男婴出生的频率依次是：0.520 0，0.517 3，0.517 3，0.517 3.
(2)各个频率均稳定在常数0.517 3上．
[能力提升]
1．掷一枚硬币，反面向上的概率是，若连续抛掷同一枚硬币10次，则有( )
A．一定有5次反面向上 B．一定有6次反面向上
C．一定有4次反面向上 D．可能有5次反面向上
【解析】 掷一枚硬币，“正面向上”和“反面向上”的概率为，连掷10次，并不一定有5次反面向上，可能有5次反面向上．
【答案】 D
2．总数为10万张的彩票，中奖率是，对于下列说法正确的是( )
A．买1张一定不中奖 B．买1 000张一定中奖
C．买2 000张不一定中奖 D．买20 000张不中奖
【解析】 由题意，彩票中奖属于随机事件，
∴买一张也可能中奖，买2 000张也不一定中奖．
【答案】 C
3．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．
【解析】 至少需摸完黑球和白球共15个．
【答案】 16
4．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．
贫困地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
发达地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别？
【解】 (1)贫困地区依次填：0.533，0.540，0.520，
0．520，0.512，0.503.
发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.
(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.
(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．