高中数学必修一配套课时作业基本初等函数 （Ⅰ） 2.1习题课 Word版含解析

2.1　习题课
课时目标　1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．
1．下列函数中，指数函数的个数是(　　)
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
A．0B．1
C．2D．3
2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于(　　)
A．－3B．－1
C．1D．3
3．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是(　　)
A．1B．0
C．－1D．无最大值
4．将化成指数式为________．
5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝()－0.5，则a，b，c的大小顺序为______________．
6．已知＋＝3，求x＋的值．
一、选择题
1．的值为(　　)
A.B．－
C.D．－
2．化简＋的结果是(　　)
A．3b－2aB．2a－3b
C．b或2a－3bD．b
3．若0A．2x<0.2x<()xB．2x<()x<0.2x
C．()x<0.2x<2xD．0.2x<()x<2x
4．若函数则f(－3)的值为(　　)
A.B.
C．2D．8
5．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b>0
B．a>1，b<0
C．00
D．06．函数f(x)＝的图象(　　)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案
二、填空题
7．计算：－(－)0＋160.75＋＝___________________________________.
8．已知10m＝4,10n＝9，则＝________.
9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．
三、解答题
10．比较下列各组中两个数的大小：
(1)0.63.5和0.63.7；(2)()－1.2和()－1.4；
(3)和；(4)π－2和()－1.3.
11．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
能力提升
12．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．
13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？

1．(1)根式的运算中，有开方和乘方并存的情况，此时要注意两种运算的顺序是否可换．如当a≥0时，＝()m，而当a<0时，则不一定可换，应视m，n的情况而定．
(2)分数指数幂不能对指数随意约分．
(3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数，不能同时含有分母和负指数．
2．指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y＝ax＋k(a>0且a≠
1，k∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y＝a－x(a>0且a≠1)，因为它可以化为y＝()x，其中>0，且≠1.
3．学习指数函数要记住图象，理解图象，由图象能说出它的性质．关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响，对于a>1与02.1　习题课
双基演练
1．B　[只有③中y＝3x是指数函数．]
2．A　[因f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，
即1＋b＝0，b＝－1.
所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.]
3．A　[当x≤0时，f(x)＝2x；
当x>0时，f(x)＝－x＋1.显然，其最大值是1.]
4．2
解析　
5．b解析　a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5.
又指数函数y＝2x在R上是增函数，
∴b则x＋x－1＝7，即x＋＝7.
作业设计
1．C　[原式＝＝＝.]
2．C　[原式＝(a－b)＋|a－2b|＝]
3．D　[当01，()x<1，
对于()x，(0.2)x，不妨令x＝，
则有>.]
4．A　[f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.]
5．D　[f(x)＝ax－b的图象是由y＝ax的图象左右平移|b|个单位得到的，由图象可知f(x)在R上是递减函数，所以06．D　[f(－x)＝＝＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．]
7.
＝0.4－1－1＋23＋0.1＝－1＋8＋＝.
8.
9．[－8，]
解析　因为y＝3x是R上的单调增函数，所以当x∈[－1,2]时，3x∈[3－1,32]，即－3x∈
[－9，－]，所以y＝1－3x∈[－8，]．
10．解　(1)考查函数y＝0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.
(2)考查函数y＝()x.因为>1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以()－1.2>()－1.4.
(3)考查函数y＝()x.因为>1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调增函数．又因为<，所以<.
(4)∵π－2＝()2<1，()－1.3＝31.3>1，
∴π－2<()－1.3.
11．解　(1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，
∴a2－a＝，
即a＝或a＝0(舍去)．
(2)若0∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)．
综上所述，所求a的值为或.
12．解　∵f(x)＝(ax－)，
∴函数定义域为R，
设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1∴当a>1时，ax10
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)当0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)综上，f(x)在R上为增函数．
13.
解　函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．
函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：
当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；
当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；
当0