高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.2.2

3.2.2　直线的两点式方程
一、基础过关
1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是 (　　)
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程 (　　)
A．可以写成两点式或截距式
B．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
3．直线－＝1在y轴上的截距是 (　　)
A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b
4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是 (　　)
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
5．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．
6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______________．
7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．
8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；
(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．
二、能力提升
9．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是 (　　)
10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 (　　)
A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
11．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．
12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．
三、探究与拓展
13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．
答案
1．D　2.B　3.B　4.B　
5.＋＝1或＋y＝1
6.＋＝1
7．解　设所求直线l的方程为y＝kx＋b.
∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b.
令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；
令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为.
根据勾股定理得2＋b2＝37，
∴b＝±6.因此直线l的方程为y＝6x±6.
8．解　(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，
所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.
(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为
＝，
即7x－y－11＝0，化为截距式方程为
－＝1.
9．B　10．D　
11．(0,1)
12．解　(1)由截距式得＋＝1，
∴AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，
由两点式得＝，
∴AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.
(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝.
∴BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0.
(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，又D(－4,2)，
由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，
∴AC边上的中垂线所在直线的方程为2x＋y＋6＝0.
13．解　当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，
故直线l的斜率为，
∴所求直线方程为y＝x，
即x－7y＝0.
当直线l不过原点时，
设其方程为＋＝1，
由题意可得a＋b＝0，①
又l经过点(7,1)，有＋＝1，②
由①②得a＝6，b＝－6，
则l的方程为＋＝1，
即x－y－6＝0.
故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0.