课时达标检测（十七） 向量减法运算及其几何意义
一、选择题
1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A．＝＋ B．＝－
C．＝－＋ D．＝－－
答案：B
2．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为( )
A．0 B．1
C. D．2
答案：B
3．已知一点O到▱ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于( )
A．a＋b＋c B．a－b＋c
C．a＋b－c D．a－b－c
答案：B
4．有下列不等式或等式：
①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|；
②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；
③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；
④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.
其中，一定不成立的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：A
5．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有( )
A．A，B，C三点必在同一直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°
D．△ABC必为等腰直角三角形
答案：C
二、填空题
6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝__________，|a－b|＝________.
答案：0 2
7．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝______.
答案：2
8．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.
答案：0
三、解答题
9．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于一点O，若a＝，b＝，c＝，求证：c＋a－b＝.
证明：在▱ABCD中，＝，＝，
∴c＋a－b＝＋－＝＋(－)
＝＋＝.
10．如图，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e.
解：a－c＋b－d－e
＝(a＋b)－(c＋d＋e)
＝(＋)－(＋＋)
＝－
＝＋.
如图，连接AC，并延长至点F，
使CF＝AC，则＝.
所以＝＋，
即为所求作的向量a－c＋b－d－e.
11．设O是△ABC内一点，且＝a，＝b，＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示，，.
解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，
∴＝＋＝a＋b，
∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b.
又四边形ODHC为平行四边形，
∴＝＋＝c＋a＋b，
∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c.