课时达标检测（五） 同角三角函数的基本关系
一、选择题
1．已知角α是第四象限角，cos α＝，则sin α＝( )
A. B．－
C. D．－
答案：B
2．下列结论中成立的是( )
A．sin α＝且cos α＝
B．tan α＝2且＝
C．tan α＝1且cos α＝±
D．sin α＝1且tan α·cos α＝1
答案：C
3．已知＝2，则sin θcos θ的值是( )
A. B．±
C. D．－
答案：C
4．化简(1＋tan2α)·cos2α等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案：C
5．已知－<θ<，且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( )
A．－3 B．3或
C．－ D．－3或－
答案：C
二、填空题
6．若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝________.
答案：－
7．已知0<α<π，sin α＋cos α＝，则sin α－cos α的值是________．
答案：
8．若sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为________．
答案：2
三、解答题
9．已知<θ<π且sin θ＝，cos θ＝，求tan θ的值．
解：∵sin2θ＋cos2θ＝1，
∴2＋2＝1，
整理得m2－8m＝0，
∴m＝0或m＝8.
当m＝0时，sin θ＝－，不符合<θ<π，舍去，
当m＝8时，sin θ＝，cos θ＝－，满足题意．
∴tan θ＝＝－
10．已知α是第二象限角，tan α＝－，求cos α.
解：∵α是第二象限角，∴cos α<0.
由tan α＝＝－，得sin α＝－cos α.
代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＋cos2α＝1，cos2α＝.
∴cos α＝－.
11．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：
(1)＋的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及θ的值．
解：因为已知方程有两根，
所以
(1)＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ＝.
(2)对①式两边平方，得1＋2sin θcos θ＝，
所以sin θcos θ＝.
由②，得＝，所以m＝.
由③，得m≤，所以m＝.
(3)因为m＝，
所以原方程为2x2－(＋1)x＋＝0.
解得x1＝，x2＝，
所以或
又因为x∈(0,2π)，所以θ＝或θ＝.