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  • 高中数学必修4课时达标检测(五) 同角三角函数的基本关系 Word版含解析

    2021-07-06 高二下册数学人教版

    课时达标检测(五) 同角三角函数的基本关系
    一、选择题
    1.已知角α是第四象限角,cos α=,则sin α=(  )
    A.         B.-
    C. D.-
    答案:B
    2.下列结论中成立的是(  )
    A.sin α=且cos α=
    B.tan α=2且=
    C.tan α=1且cos α=±
    D.sin α=1且tan α·cos α=1
    答案:C
    3.已知=2,则sin θcos θ的值是(  )
    A. B.±
    C. D.-
    答案:C
    4.化简(1+tan2α)·cos2α等于(  )
    A.-1 B.0
    C.1 D.2
    答案:C
    5.已知-<θ<,且sin θ+cos θ=a,其中a∈(0,1),则关于tan θ的值,在以下四个答案中,可能正确的是(  )
    A.-3 B.3或
    C.- D.-3或-
    答案:C
    二、填空题
    6.若sin θ=-,tan θ>0,则cos θ=________.
    答案:-
    7.已知0<α<π,sin α+cos α=,则sin α-cos α的值是________.
    答案:
    8.若sin α+cos α=,则tan α+的值为________.
    答案:2
    三、解答题
    9.已知<θ<π且sin θ=,cos θ=,求tan θ的值.
    解:∵sin2θ+cos2θ=1,
    ∴2+2=1,
    整理得m2-8m=0,
    ∴m=0或m=8.
    当m=0时,sin θ=-,不符合<θ<π,舍去,
    当m=8时,sin θ=,cos θ=-,满足题意.
    ∴tan θ==-
    10.已知α是第二象限角,tan α=-,求cos α.
    解:∵α是第二象限角,∴cos α<0.
    由tan α==-,得sin α=-cos α.
    代入sin2α+cos2α=1,得cos2α+cos2α=1,cos2α=.
    ∴cos α=-.
    11.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求:
    (1)+的值;
    (2)m的值;
    (3)方程的两根及θ的值.
    解:因为已知方程有两根,
    所以
    (1)+=+==sin θ+cos θ=.
    (2)对①式两边平方,得1+2sin θcos θ=,
    所以sin θcos θ=.
    由②,得=,所以m=.
    由③,得m≤,所以m=.
    (3)因为m=,
    所以原方程为2x2-(+1)x+=0.
    解得x1=,x2=,
    所以或
    又因为x∈(0,2π),所以θ=或θ=.
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