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课时自测·当堂达标
1.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】选C.因为双曲线的焦点在x轴上,
所以渐近线方程为y=±x,
又已知渐近线方程为3x±2y=0,即y=±x,
所以a=2.
2.若双曲线的一个焦点为(0,-13),且离心率为,则其标准方程为 ( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
【解析】选D.依题意可知,双曲线的焦点在y轴上,且c=13.又=,所以a=5,b==12,故其标准方程为-=1.
3.若双曲线-=1的离心率e=2,则m= .
【解析】因为a2=16,b2=m,所以a=4,b=,c2=16+m,
所以e===2,解得m=48.
答案:48
4.过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B,若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 .
【解析】如图,
由题设条件知|OA|=a,|OF|=c,∠AOF=60°,所以e==2.
答案:2
5.求双曲线y2-2x2=1的离心率和渐近线方程.
【解析】双曲线方程化为标准方程形式为-=1.
所以a2=1,b2=,焦点在y轴上.
所以a=1,b=,c2=,c=.
所以e==,渐近线方程为y=±x.
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