一、选择题
1．设z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则( )
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．b＞0，a∈R D．a＞0，b∈R
解析：选D 复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．
2．已知复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，集合A＝，B＝.若a，b∈A∩B，则|z|等于( )
A．1 B.
C．2 D．4
解析：选B 因为A∩B＝，所以a，b∈，所以|z|＝＝.
3．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为( )
A．－2－i B．－2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
解析：选B 因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i.
4．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D 由
5．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是( )
A．直线 B．圆心在原点的圆
C．圆心不在原点的圆 D．椭圆
解析：选C 因为a，x，y∈R，
所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.
又a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，
所以
消去a，得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，
即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，
该方程表示圆心为(1，－1)，半径为的圆．
二、填空题
6．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是________．
解析：由题意得z＝a＋i，根据复数的模的定义可知
|z|＝.
因为0＜a＜2，
所以1＜a2＋1＜5，
故1＜＜.
答案：(1，)
7．在复平面内，表示复数z＝(m－3)＋2i的点位于直线y＝x上，则实数m的值为________．
解析：由表示复数z＝(m－3)＋2i的点位于直线y＝x上，得m－3＝2，解得m＝9.
答案：9
8．已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝________.
解析：法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
由题意，得x＋yi－＝－1＋i，
即(x－)＋yi＝－1＋i.
根据复数相等的条件，得
解得∴z＝i.
法二：由已知可得z＝(|z|－1)＋i，
等式两边取模，得|z|＝.
两边平方，得|z|2＝|z|2－2|z|＋1＋1⇒|z|＝1.
把|z|＝1代入原方程，可得z＝i.
答案：i
三、解答题
9．实数m取什么值时，复数z＝2m＋(4－m2)i在复平面内对应的点满足下列条件？
(1)位于虚轴上；
(2)位于第一、三象限；
(3)位于以原点为圆心，4为半径的圆上．
解：(1)若复数z在复平面内的对应点位于虚轴上，
则2m＝0，即m＝0.
(2)若复数z在复平面内的对应点位于第一、三象限，
则2m(4－m2)>0，
解得m<－2或0
10．已知复数z＝2＋cos θ＋(1＋sin θ)i(θ∈R)，试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线．
解：设复数z与复平面内的点(x，y)相对应，则由复数的几何意义可知由sin2θ＋cos2θ＝1可得(x－2)2＋(y－1)2＝1.所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心，1为半径的圆．