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专题强化训练(一)
集 合
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2015·大同高一检测)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩= ( )
A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{2}
【解析】选C.={1,4,5},所以A∩={1,2}∩{1,4,5}={1}.
2.设A={y|y=-1+x-2x2},若m∈A,则必有 ( )
A.m∈{正有理数} B.m∈{负有理数}
C.m∈{正实数} D.m∈{负实数}
【解析】选D.y=-1+x-2x2=-2-≤-,所以若m∈A,则m<0,所以m∈{负实数}.
3.若集合A={x|-2
【解析】选C.由于A={x|-2
A. B.
C. D.
【解析】选A.由交集的运算得,P∩Q={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4},故选A.
5.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )
A.A∩B B.A∪B
C.B∩() D.A∩()
【解析】选C.由Venn图可知阴影部分为B∩().
【补偿训练】设S为全集,A,B是S的子集,则下列几种说法中,错误的个数是
( )
①若A∩B=∅,则()∪()=S;
②若A∪B=S,则()∩()=∅;
③若A∪B=∅,则A=B.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选A.①()∪()=(A∩B)=S,正确.
②若A∪B=S,则()∩()=(A∪B)=∅,正确.
③若A∪B=∅,则A=B=∅,正确.
6.(2015·洛阳高一检测)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为 ( )
A.3 B.11 C.8 D.12
【解析】选B.由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},
当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;
当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15;
所以C={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}中的元素个数为11.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.集合{x∈Z|(x-1)2(x+1)=0}用列举法可以表示为 .
【解析】因为方程(x-1)2(x+1)=0的解有三个:-1,1,1,而作为解集,集合中元素只能是-1,1.
答案:{-1,1}
8.(2015·合肥高一检测)已知集合M={x|x-2<0},N={x|x
答案:{a|a≥2}
9.定义集合运算A*B={x|x∈A且x∉B},若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A*B与B*A的元素之和为 .
【解析】A*B={1,2},B*A={5,6},故所求元素之和为1+2+5+6=14.
答案:14
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},集合A={1,|2x-1|},如果A={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由.
【解析】因为A={0},所以0∈U,但0∉A,
所以x3+3x2+2x=0,所以x(x+1)(x+2)=0,
所以x1=0,x2=-1,x3=-2.
当x=0时,|2x-1|=1,A中已有元素1,故舍去;
当x=-1时,|2x-1|=3,而3∈U,故成立;
当x=-2时,|2x-1|=5,而5∉U,故舍去,
综上所述,实数x存在,且x=-1.
11.(2015·葫芦岛高一检测)已知集合A={x|-3≤x-1≤4},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数.
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
【解析】(1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共8个元素,所以A的非空真子集的个数为28-2=254.
(2)由A∪B=A,得B⊆A.①当B=∅时,m+1>2m-1⇒m<2;
②当B≠∅时,根据题意画出数轴,
可得⇒2≤m≤3.
综上,实数m的取值范围是(-∞,3].
【补偿训练】(2015·临沂高一检测)已知函数f(x)=lg(x-2)的定义域为A,函数g(x)=,x∈[0,9]的值域为B.
(1)求A∩B.
(2)若C={x|x≥2m-1},且(A∩B)⊆C,求实数m的取值范围.
【解析】(1)由题意知:A=(2,+∞),B=[0,3],
所以A∩B={x|2