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课时提升作业(四)
并集、交集
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2014·浙江高考)设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )
A.{x|x≤5} B.{x|x≥2}
C.{x|2
2.(2014·新课标全国卷Ⅱ改编)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则
A∪B= ( )
A.∅ B.{2}
C.{0,-1,2} D.{-2,-1,0,2}
【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B=
{-2,-1,0,2}.
3.(2015·本溪高一检测)设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为 ( )
A.{2} B.{3}
C.{-3,2} D.{-2,3}
【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.
【补偿训练】若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩B等
于 ( )
A.{x|x≤3或x>4} B.{x|-1
【解析】选D.将集合A,B表示在数轴上,由数轴可得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.
4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:
那么d⊗(a⊕c)的运算结果为 ( )
A.a B.b C.c D.d
【解题指南】先计算(a⊕c)的结果,再计算d⊗(a⊕c)的值.
【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,
故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.
5.(2015·福州高一检测)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是 ( )
A.1 B.3 C.4 D.8
【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解.
【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2015·邯郸高一检测)已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则
M∩P= .
【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.
答案:{0,1,2}
【补偿训练】(2014·重庆高考)已知集合A={3,4,5,12,13},B=,则
A∩B= .
【解析】因为A=,B=,
所以A∩B=.
答案:
7.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .
【解题指南】由交集求出a,b,再求并集.
【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
8.设集合A={x|-1
答案:a>-1
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.
【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.
所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.
【误区警示】本题易忽视集合A,B是点集而致错.
10.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.
(1)若A∩B={1,-1},求x.
(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.
(3)若B⊆A,求A∪B.
【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.
(2)由条件知x=,
所以A=,B=,
所以A∩B=.
(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,
所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},
当x=时,A∪B=.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·达州高一检测)已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )
A.x=3,y=-4 B.(3,-4) C.{-3,-4} D.{(3,-4)}
【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.
2.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是 ( )
A. B. C. D.
【解题指南】分别求出集合M,N的“长度”,当集合M,N表示的不等式在数轴上距离最远时,集合M∩N的“长度”最小,再求出此时的“长度”即可.
【解析】选C.因为集合M=,
所以集合M的长度是,
因为集合N=,
所以集合N的长度是,
因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,
所以m最小为1,n最大为2,
此时集合M∩N的“长度”最小,为.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2015·潍坊高一检测)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么
M∩N= .
【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.
答案:{y|y≥-1}
【补偿训练】已知集合A={x|x=2k+1,k∈N*},B={x|x=k+3,k∈N},则A∩B等
于 ( )
A.B B.A C.N D.R
【解析】选B.A={3,5,7,9,…},B={3,4,5,6,…},易知A⊆B,所以A∩B=A.
4.(2015·昆明高一检测)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .
【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验.
【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.
答案:0或3
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求A∩B.
(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
【解析】(1)因为B={x|x≥2},
所以A∩B={x|2≤x<3}.
(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,
所以-<2,所以a>-4.
6.(2015·武汉高一检测)已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.
【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;
当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;
当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.
【补偿训练】已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.
【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.
(1)若A=∅,有2a>a+3,所以a>3.
(2)若A≠∅,如图所示.
则有解得-≤a≤2.
综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.
【误区警示】解答本题易忽视集合A为空集的情况而致错.
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