高中数学人教A版必修二 第一章 空间几何体 学业分层测评1 Word版含答案

学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是(　　)
A．有一对面互相平行
B．侧面都是四边形
C．相邻两个侧面的公共边都互相平行
D．所有侧棱都交于一点
【解析】　由棱柱的结构特征知D错．
【答案】　D
2．观察如图1­1­8的四个几何体，其中判断不正确的是(　　)
图1­1­8
A．①是棱柱 B．②不是棱锥
C．③不是棱锥 D．④是棱台
【解析】　结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．
【答案】　B
3．四棱柱的体对角线的条数为(　　)
A．6 B．7
C．4 D．3
【解析】　共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线．
【答案】　C
4．(2016·长春高二检测)若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
【解析】　因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥．
【答案】　D
5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图1­1­9所示的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)
【导学号：09960004】
图1­1­9
A．南 B．北
C．西 D．下
【解析】　将题给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面，选B.
【答案】　B
二、填空题
6．如图1­1­10所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．
图1­1­10
【解析】　
将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝＝.
【答案】　
7．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．
(1)　　　　　(2)　　　(3)　　　　(4)
图1­1­11
【解析】　(2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．
【答案】　(2)(3)
三、解答题
8．如图1­1­12，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？
【导学号：09960005】
图1­1­12
【解】　折起后是一个三棱锥(如图所示)．
9．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；
(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形．
【解】　(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱．
(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥．
[自我挑战]
10．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图1­1­13)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(　　)
图1­1­13
【解析】　两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．
【答案】　A
11．如图1­1­14所示，已知三棱台ABC­A′B′C′.
(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；
(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示.
【导学号：09960006】
图1­1­14
【解】　(1)如图(1)所示，三棱柱是棱柱A′B′C′­AB″C″，多面体是B′C′­BCC″B″.
(2)如图(2)所示：三个三棱锥分别是A′­ABC，B′­A′BC，C′­A′B′C.
(1)　　　　　　　(2)