自我小测
1．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y＝3x＋1垂直，则f′(x0)＝( )
A．3 B． C．－3 D．－
2．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )
A．f′(xA)＞f′(xB)
B．f′(xA)＜f′(xB)
C．f′(xA)＝f′(xB)
D．不能确定
3．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为x＋y－3＝0，则f(1)＋f′(1)＝( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P0的坐标是( )
A．(1,0) B．(－1，－4)
C．(1,0)或(－1，－4) D．(0,1)或(4,1)
5．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
6．曲线y＝x2－x＋1在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标是__________．
7．已知函数y＝2x2－3x，则在P(x0，y0)处的切线倾斜角小于时，x0的取值范围是__________．
8．y＝f(x)，y＝g(x)，y＝α(x)的图象如图所示：
而下图是其对应导数的图象：
则y＝f(x)对应__________；y＝g(x)对应__________；y＝α(x)对应__________．
9．求曲线y＝在点P(2，－1)处的切线方程．
10．曲线y＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴，直线x＝a所围成的三角形的面积为，求a的值．
参考答案
1．解析：由已知可得切线斜率为k＝－，即f′(x0)＝－.
答案：D
2．解析：由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA＜kB＜0.由导数的几何意义，得f′(xA)＜f′(xB)．
答案：B
3．解析：∵切点(1，f(1))在切线上，∴1＋f(1)－3＝0.
∴f(1)＝2.
又∵切线斜率为k＝－1，∴k＝f′(1)＝－1.
∴f(1)＋f′(1)＝1.
答案：C
4．解析：设P0(x0，y0)，
则k＝f′(x0)＝ ＝3x02＋1＝4，
解得x0＝±1.
所以P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)．
答案：C
5．解析：∵点(0，b)在直线x－y＋1＝0上，∴b＝1.
又y′＝ ＝2x＋a，∴过点(0，b)的切线的斜率为y′|x＝0＝a＝1.
答案：A
6．解析：k＝y′|x＝2＝
＝ ＝3.
当x＝2时，y＝3，即切点为(2,3)，切线方程为y－3＝3(x－2)，
令x＝0，则y＝－3.
∴切线与y轴交点的纵坐标为－3.
答案：－3
7．解析：由导数的定义可求得切线斜率k＝y′|x0＝4x0－3，
∵切线倾斜角小于，
∴0≤4x0－3＜1，解得≤x0＜1.
答案：
8．解析：由导数的几何意义，y＝f(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变，则y＝f(x)对应B．y＝g(x)上任一点处的切线斜率均小于零，且在起始部分斜率值趋近负无穷大，故y＝g(x)对应C．y＝α(x)图象上任一点处的切线斜率都大于零，且先小后大，故y＝α(x)对应A．
答案：B C A
9．解：∵点P(2，－1)在曲线上，∴＝－1.
∴a＝1.∴y＝.
又∵y′＝
＝
＝ ＝.
∴曲线在P处的切线斜率为y′|x＝2＝1.
∴切线方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.
10．解：∵切线斜率为k＝y′|x＝a＝
＝ ＝3a2，
∴切线方程为y－a3＝3a2(x－a)．
令y＝0，得x＝，即切线与x轴交于点.
∴切线与x轴，直线x＝a围成的三角形面积为|a|3·＝.∴a＝±1.