高中数学必修4课时达标检测（二） 弧 度 制 Word版含解析

课时达标检测（二） 弧 度 制
一、选择题
1．下列命题中，正确的是(　　)
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径长的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角
答案：D
2．1 920°化为弧度数为(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
答案：D
3.是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案：B
4．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)
A. B.
C. D．2
答案：C
5．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q等于(　　)
A．∅
B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}
C．{α|－4≤α≤4}
D．{α|0≤α≤π}
答案：B
二、填空题
6．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________．
答案：{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}
7．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．
答案：3
8．若角α的终边与π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与的终边相同的角有________．
答案：，，，
三、解答题
9．已知α＝－800°.
(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈.
解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，
∴α＝－800°＝＋(－3)×2π.
∵α与角终边相同，∴α是第四象限角．
(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.
又γ∈，∴－<2kπ＋<，k∈Z，
解得k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－.
10．如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．
解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，
所以t＝4(s)，
即P，Q第一次相遇时所用的时间为4 s.
P点走过的弧长为×4＝，Q点走过的弧长为×4＝.
11．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．
解：∵120°＝π＝π，
∴l＝6×π＝4π，
∴的长为4π.
∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，
如图所示，作OD⊥AB，有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos 30°×3＝9.
∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.
∴弓形ACB的面积为12π－9.