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课堂10分钟达标练
1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a等于 ( )
A.1 B.4 C.8 D.16
【解析】选C.根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，)，双曲线的上焦点为(0，2)，依题意则有=2，解得a=8.
2.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上任意一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.设P(x1，y1)(x1>0，y1>0)，
由题意得，F(1，0)，所以|PF|=x1+1=4⇒x1=3，
所以y1=2，所以A(-1，2)，kAF==-，
所以倾斜角为π.
3.已知AB是过抛物线2x2=y的焦点的弦，若|AB|=4，则AB的中点的纵坐标是
( )
A.1 B.2 C. D.
【解析】选D.如图所示，设AB的中点为P(x0，y0)，分别过A，P，B三点作准线l的垂线，垂足分别为A′，Q， B′，由题意得|AA′|+|BB′|=|AB|=4，|PQ|==2，
又|PQ|=y0+，所以y0+=2，所以y0=.
4.已知点(-2，3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5，则p=________.
【解析】因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(，0)，由两点间距离公式，得=5.解得p=4.
答案：4
5.根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.
(2)过点P(2，-4).
【解析】(1)双曲线方程化为-=1，
左顶点为(-3，0)，
由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0)，则-=-3，
所以p=6，所以抛物线方程为y2=-12x.
(2)由于P(2，-4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2=mx或x2=ny，代入P点坐标求得m=8，n=-1，所以所求抛物线方程为y2=8x或x2=-y.
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