学业分层测评(十五)
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角
C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
【解析】 选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确．
【答案】 D
2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是( )
【导学号：09960095】
A．45°，1 B．135°，－1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
【解析】 由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.
【答案】 C
3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k<0，则倾斜角的范围是.
【答案】 B
4．(2015·陕西府谷高一检测)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角，则l的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
【解析】 直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C.
【答案】 C
5．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是( )
A．0 B．1
C. D．2
【解析】 如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2.
【答案】 D
二、填空题
6．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．
【解析】 ∵A、B、C三点在同一直线上，
∴kAB＝kBC，
∴＝，
∴m＝2.
【答案】 2
7．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．
【解析】 如图，易知kAB＝，kAC＝－，则kAB＋kAC＝0.
【答案】 0
三、解答题
8．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
【导学号：09960096】
【解】 (1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，
∵A(1,2)，∴kPA＝＝.
又∵直线PA的倾斜角为60°，
∴tan 60°＝，解得a＝1－.
∴点P的坐标为.
(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．
同理可得b＝2－，
∴点P的坐标为(0,2－)．
9．已知直线l上的两点A(－2,3)，B(3，－2)．
(1)求直线AB的斜率；
(2)若C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系式；当a＝时，求b的值．
【解】 (1)由斜率公式得kAB＝＝－1.
(2)∵点C在直线l上，
∴kBC＝＝kAB＝－1.
∵a＋b－1＝0.
当a＝时，b＝1－a＝.
[自我挑战]
10．斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为( )
A．4,0 B．－4，－3
C．4，－3 D．－4,3
【解析】 由题意，得即
解得a＝4，b＝－3.
【答案】 C
11．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求的取值范围.
【导学号：09960097】
【解】 ＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．
∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，
∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，
设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.
∵kNA＝，kNB＝－，∴－≤≤.
∴的取值范围是.