高中数学 方程的根与函数的零点习题 新人教A版必修1

3.1.1方程的根与函数的零点
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．在区间上有零点的一个函数为
A.
B.
C.
D.
2．方程的解所在的区间为
A.
B.
C.
D.
3．函数的零点所在的大致区间是
A.
B.
C.
D.
4．函数有两个零点、,且,则
A.,
B.
C.,
D.,
5．若函数的零点为2,那么函数的零点是        .
6．根据下表，能够判断有实数解的区间是          .
-1
0
1
2
3
-0.677
3.011
5.432
5.980
7.651
-0.530
3.451
4.890
5.241
6.892
(1)(-1,0)        (2)(0,1)
(3)(1,2)        (4)(2，3)
7．已知二次函数有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围.
8．已知函数恒有零点.
(1)求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求的值.
【能力提升】
判断函数f(x)=x-3+ln x的零点的个数.
答案
【基础过关】
1．C
【解析】本题考查二分法判断零点的基本方法.由题知对A有恒成立，故没有零点；对B，，故在上没有零点；对C，，故在上存在零点，故选C.
2．C
【解析】本题主要考查判断函数零点的方法，关键是构造函数，转化为确定函数的零点位于的区间.
3．C
【解析】∵，f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1＜0，
，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3＞0，又f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选C.
4．C
【解析】数形结合，f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象向下平移1个单位，逆向思维为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象中坐标系的x轴上移1个单位，则在新坐标系中得到f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象.由图易得出结论.
5．0，
【解析】∵函数有一个零点是2，
∴，
∴，
∵，
∴函数的零点是0，.
6．(2)
【解析】令F(x)＝f(x)－g(x)，F(－1)＝－0.147＜0，F(0)＝－0.44＜0，F(1)＝0.542＞0，F(2)＝0.739＞0，F(3)＝0.759＞0，所以F(0)•F(1)＜0，f(x)＝g(x)有实数解的区间是(2).
7．设，有两种情况.
第一种情况，如图，
解得.
第二种情况，如图，此不等式组无解.
综上，m的取值范围是.
8．(1)当m＋6＝0时，函数为f(x)＝－14x－5，显然有零点，当m＋6≠0时，由，得，∴且m≠6时，二次函数有零点.
综上，.
(2)设，是函数的两个零点，
则有，，
∵，即，
∴，解得m＝－3，且当m＝－3时，m≠－6，△＞0符合题意，∴m＝－3.
【能力提升】
方法一　在同一平面直角坐标系中画出函数y=ln x,y=-x+3的图象,如图所示.
由图可知函数y=ln x与y=-x+3的图象只有一个交点,即函数f(x)=x-3+ln x只有一个零点.
方法二　因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f(3)=ln 3>0,f(2)=-1+ln 2=ln<0,所以f(3)·f(2)<0,故函数f(x)=x-3+ln x在区间(2,3)内有零点.
又f(x)=x-3+ln x在(0,+∞)内是增函数,所以函数f(x)只有一个零点.