第10课时 正弦函数、余弦函数的图象
课时目标
1.了解正、余弦函数图象的几何作法．
2．掌握“五点法”作正、余弦函数草图．
识记强化
1．“五点法”作正弦函数图象的五个点是(0,0)、、(π，0)、、(2π，0)．“五点法”作余弦函数图象的五个点是(0,1)、、(π，－1)、、(2π，1)．
2．作正、余弦函数图象的方法有两种：一是五点法作图象．二是利用正弦线、余弦线来画的几何法．
3．作正弦函数图象可分两步：一是画出[0,2π]的图象．二是把这一图象向左、右连续平行移动(每次2π个单位长度)．
课时作业
一、选择题
1．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )
A．－sinx B．sinx
C．－cosx D．cosx
答案：A
∴g(x)＝－sinx，故选A.
2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合
B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称
D．形状不同，位置不同
答案：B
解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．
3．如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x<且x≠)的图象是( )
答案：C
解析：y＝
4．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，可知≤x≤.
5．函数y＝－sinx，x∈的简图是( )
答案：D
解析：由y＝sinx与y＝－sinx的图象关于x轴对称可知选D.
6．在(0,2π)内，使 sinx>cosx成立的x的取值范围是( )
A.∪
B.
C.
D.∪
答案：C
解析：在同一坐标系中，画出正弦函数、余弦函数图象易得出x的取值范围．
二、填空题
7．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
答案：
解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1,1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.
8．满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范围是________．
答案：∪
解析：画出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示．
由图象，可知满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范围为∪.
9．方程x2＝cosx的实根有________个．
答案：2
解析：由函数y＝x2，y＝cosx的图象(如图所示)，可知方程有2个实根．
三、解答题
10．利用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．
解：(1)列表：
x
0
π
2π
2sinx
0
2
0
－2
0
2sinx－1
－1
1
－1
－3
－1
描点作图，如图所示．
(2)列表：
x
0
π
2π
cosx
1
0
－1
0
1
－1－cosx
－2
－1
0
－1
－2
描点作图，如图所示．
11．求下列函数的定义域．
(1)y＝；
(2)y＝.
解：(1)为使函数有意义，需满足，即，
根据函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，得x∈∪.
∴所求函数的定义域为∪，k∈Z.
(2)为使函数有意义，需满足2sin2x＋cosx－1≥0，
即2cos2x－cosx－1≤0，
解得－≤cosx≤1.
由余弦函数的图象，知2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，
∴所求函数的定义域为
.
能力提升
12．用“五点法”作函数y＝sinx－1，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点的坐标是________．
答案：(0，－1)，，(π，－1)，，(2π，－1)
13.
若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．
解：如图所示，由函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的对称性可知，所求封闭图形的面积等于矩形ABDE面积的.∵S矩形ABDE＝2π×4＝8π，
∴所求封闭图形的面积为4π.