班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．在同一坐标系内，函数的图象关于
A.原点对称
B.轴对称
C.轴对称
D.直线对称
2．已知的图象经过点 ，则的值域是
A.
B.
C.
D.
3．已知函数为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则的值为
A.-3
B.-1
C.1 D3
4．函数，满足的的取值范围为
A.
B.
C.
D.
5．函数的定义域为 .
6．已知-1
(1)求a的值；
(2)证明；
(3)求的值.
8．已知为定义在上的奇函数，当时，数.
(1)求在上的解析式；
(2)求函数的值域.
【能力提升】
已知.
(1)判断的奇偶性；
(2)证明在其定义域上为减函数；
(3)求的值域.
答案
【基础过关】
1．C
【解析】作出函数，的图象如图所示，可知两个函数的图象关于y轴对称.
2．C
【解析】由题意得，
∴2－b＝0，b＝2，
∴，由2≤x≤4得0≤x－2≤2，
所以，所以f(x)的值域是[1，9].
3．A
【解析】∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，
又∵当x≥0时，，
∴，∴m＝－1.
∴当x≥0时，.
∴f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.
4．D
【解析】本题考查指数函数的性质与求值.当时，，即，解得；当时，，解得；所以满足的的取值范围为.选D.
5．
6．
【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1
∴，得a＝4或a＝－5(舍去).
(2)由(1)知，
∴
.
(3)由(2)知，
，，
，
∴
＝1＋1＋…＋1＝1006.
8．(1)因为f(x)为定义在(－1，1)上的奇函数，所以对于任意的x∈(－1，1)都有f(－x)＝－f(x).据此一方面可由x∈(0，1)时的函数解析式求x∈(－1，0)时的函数解析式，另一方面可以根据f(x)为奇函数求得f(0)＝0.(2)求函数f(x)的值域时，可以用换元法，设，先求t的取值范围，再求的取值范围.
(1)设－1＜x＜0，则0＜－x＜1，
.
∵f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，
∴.
故
(2)设，则.
∵0＜x＜1，∴－1＜t＜0.∴.
∵f(x)是奇函数，∴－1＜x＜0时，.
故函数f(x)的值域为.
【备注】方法技巧：关于指数型函数的最值的求法
指数型函数的最值问题常见类型有：化为指数函数型，化为二次函数型，化为反比例函数型等.形如型的最值问题，通常将f(x)换元，化为指数型的最值问题(求出f(x)的范围后利用指数函数图象求解)；形如型的最值问题通常将换元，化为二次函数型最值问题(求出的范围后利用二次函数图象求解).
【能力提升】
解：(1),
所以是奇函数；
(2)证明：令;
, 即;
所以在其定义域上为减函数.
(3);
因为, 所以，；
所以, ，所以.
所以的值域是.