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考前过关训练(三)
复数与框图
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.(2015·湖北高考)i为虚数单位，i607=( )
A.i B.-i C.1 D.-1
【解析】选B.i607=(i2)303·i=-i.
2.(2015·湖南高考)已知=1+i(i为虚数单位)，则复数z=( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
【解析】选D.验证各选项，只有z=-1-i时，==1+i.
3.(2016·合肥高二检测)下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为-1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为( )
A.p2，p3 B.p1，p2
C.p2，p4 D.p3，p4
【解析】选C.复数z===1+i的四个命题：p1：|z|=≠2，因此是假命题；p2：z2=(1+i)2=2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1-i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题.其中真命题为p2，p4.
4.(2016·南昌高二检测)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位)，则|z|=( )
A.1 B.2 C. D.
【解题指南】运用复数除法的运算法则及模的公式进行计算.
【解析】选C.z===1+i，|z|=.
5.(2016·武汉高二检测)满足=i(i为虚数单位)的复数z=( )
A.+i B.-i
C.-+i D.--i
【解题指南】先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算.
【解析】选B.因为=i，
所以z+i=zi，z=
=
==-i.
6.(2016·长沙高二检测)复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( )
A.2cos B.-2cos
C.2sin D.-2sin
【解析】选B.|z|===-2cos.
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.(2016·天津高考)i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=2，则z的实部为________.
【解题指南】把复数z整理为代数形式.
【解析】已知(1+i)z=2，所以z==1-i，
所以z的实部为1.
答案：1
8.(2015·四川高考)设i是虚数单位，则复数i-=________.
【解题指南】利用i2=-1，对所求式子化简，便可求解.
【解析】i-=i-=i+i=2i.
答案：2i
9.如图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括____________________.
【解析】基本初等函数的下位要素为指数函数、对数函数、幂函数.
答案：指数函数、对数函数、幂函数
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i：
(1)是实数.(2)是虚数.(3)是纯虚数.(4)对应点在第三象限.(5)对应点在直线x+y+4=0上.(6)共轭复数的虚部为12.
【解析】z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i
=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.
因为m∈R，所以z的实部为m2+5m+6，虚部为m2-2m-15.
(1)要使z为实数，必有m2-2m-15=0，
所以m=5或m=-3.
(2)要使z为虚数，必有m2-2m-15≠0，
所以m≠5且m≠-3.
(3)要使z为纯虚数，必有⇒
所以m=-2.
(4)要使z对应的点在第三象限，
必有⇒
所以-3
所以(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+4=0.
解得m=-或m=1.
(6)要使z的共轭复数的虚部为12，
则-(m2-2m-15)=12，
所以m=-1或m=3.
11.如图是某生态农场物质循环利用的结构图，请用语言描述此框图所包含的内容.
【解析】该农场的猪场、鸡场、鸭场的猪粪、鸡粪、鸭粪以及果园中的植物残体均作为沼气池原料投入沼气池，其产生的能源可作生活能源、鸭场育雏能源和鸡场增温能源；产生的沼液进入鱼塘；沼渣作果园底肥，还用于蚯蚓养殖；沼渣沼液亦可用来种植蘑菇、饲养生猪.另外，猪场的猪粪、鸡场的鸡粪、蘑菇房的菌床废物可用来养殖蚯蚓，果园可提供蚯蚓养殖的底层空间.同时，蚯蚓养殖给果园增加了土壤肥力，给鸡场提供了饲料.鸭场的粪便被鱼塘再度利用，同时鱼塘又给鸭饲养提供空间，鱼塘又可灌溉果园.鸡场鸡粪既可作蘑菇房原料，又可被猪场再利用.
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