高中数学选修2-2自我小测 微积分基本定理 Word版含解析

自我小测
1．下列等式不正确的是(　　)
A．12 013xdx＝0 B．2 014dx＝4 028
C．2 014x3dx＝0 D．cos xdx＝0
2．若e为自然对数的底数，则e2－xdx＝(　　)
A．－1 B．1－
C．1－e D．e－1
3．dx等于(　　)
A．8－ln B．8＋ln
C．16－ln D．16＋ln
4．(2x－3x2)dx＝0，则k等于(　　)
A．1 B．0
C．0或1 D．不确定
5．下列定积分不大于0的是(　　)
A．|x|dx B．(1－|x|)dx
C．|x－1|dx D．(|x|－1)dx
6．计算：dx＝__________.
7．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为__________．
8．若f(x)＝则f(x)dx＝__________.
9．计算定积分：
(1)(2sin x－3cos x)dx；
(2)dx(a＞0)；
(3)dx.
10．设f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式．
参考答案
1．解析：2 013xdx＝＝－＝0，
2 014dx＝2 014x＝4 028，
2 014x3dx＝x4＝0，
cos xdx＝sin x＝sin 1－sin(－1)＝2sin 1.故D不正确．
答案：D
2．解析：e2－xdx＝－e2－x＝－e－1＋e0＝1－.
答案：B
3．解析：dx＝xdx＋dx＝x2＋ln x
＝(52－32)＋ln 5－ln 3＝8＋ln，故选B．
答案：B
4．解析：∵(2x－3x2)dx＝(x2－x3)＝k2－k3，
∴k2－k3＝0，即k＝0或k＝1.
又∵k＝0时不合题意，∴k＝1.
答案：A
5．解析：|x|dx＝(－x)dx＋xdx
＝－x2＋x2＝1，
(1－|x|)dx＝(1＋x)dx＋(1－x)dx＝1，
|x－1|dx＝(1－x)dx＝2，
(|x|－1)dx＝(1－|x|)dx＝－1.
答案：D
6．解析：dx＝
＝－(ln 1－1)＝ln 2＋.
答案：ln 2＋
7．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx
＝
＝＋c＝ax20＋c，
∵0≤x0≤1，∴x0＝.
答案：
8．解析：f(x)dx＝|x|dx＋(－ex)dx
＝xdx＋(－ex)dx＝x2＋(－ex)
＝－e2＋e.
答案：－e2＋e
9．解：(1)(2sin x－3cos x)dx
＝2sin xdx－3cos xdx
＝2(－cos x)－3sin x
＝2－3
＝2－3＝3.
(2)由＝得dx
＝xdx＋(－x)dx＝x2－x2＝a2.
(3)f(x)＝＝－，
取F(x)＝ln x－ln(x＋1)＝ln ，
则F′(x)＝－.
所以dx＝dx
＝ln ＝ln .
10．解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f(x)dx＝(ax＋b)dx
＝axdx＋bdx＝a＋b＝5，
xf(x)dx＝x(ax＋b)dx
＝ax2dx＋bxdx＝a＋b＝.
由解得a＝4，b＝3.
故f(x)＝4x＋3.