一、选择题
1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则 ( )
A．i∈S B．i2∈S
C．i3∈S D.∈S
2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．i是虚数单位，复数等于 ( )
A．1＋2i B．2＋4i
C．－1－2i D．2－i
4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于 ( )
A．1 B．－1 C. D．－
5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于 ( )
A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i
6．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为 ( )
A．4＋7i B．1＋3i
C．4－4i D．－1＋6i
7．(1＋i)20－(1－i)20的值是 ( )
A．－1 024 B．1 024 C．0 D．1 024i
8．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是 ( )
A．－15 B．3 C．－3 D．15
9．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，则集合{f(n)}的元素个数是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．无数个
二、填空题
11．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．
12．给出下面四个命题：
①0比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是________．
13．已知0
①若(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x∈R，y∈∁CR，则必有；
②2＋i>1＋i；
③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；
④若一个数是实数，则其虚部不存在；
⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．
三、解答题
15．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时：
(1)z是实数？(2)z是纯虚数？
16．已知复数z1＝1－i，z1·z2＋1＝2＋2i，求复数z2.
17．计算：(1)；
(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.
18．实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：
(1)x轴上方；
(2)直线x＋y＋5＝0上．
19．已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.
(1)求复数z；
(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
20．设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.
(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．
答案
1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C
10．B [f(n)有三个值0,2i，－2i.]
11．(3,4)
12．0
13．(1，)
14．⑤
15．解 (1)要使复数z为实数，需满足，解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．
(2)要使复数z为纯虚数，需满足，解得m＝3.
即当m＝3时，z是纯虚数．
16．解 因为z1＝1－i，所以1＝1＋i，
所以z1·z2＝2＋2i－1＝2＋2i－(1＋i)
＝1＋i.
设z2＝a＋bi(a，b∈R)，
由z1·z2＝1＋i，得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，
所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，
所以，
解得a＝0，b＝1，所以z2＝i.
17．解 (1)原式＝
＝
＝＝
＝＝－1＋i.
(2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.
18．解 (1)若z对应的点在x轴上方，
则m2－2m－15>0，
解得m<－3或m>5.
(2)复数z对应的点为(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，
∵z对应的点在直线 x＋y＋5＝0上，
∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，
整理得2m2＋3m－4＝0，解得m＝.
19．解 (1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由题意得a2＋b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，
所以z＝1＋i或z＝－1－i.
(2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，
所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，
所以S△ABC＝1.
当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，
所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝1.
20．(1)解 设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝(a＋)＋(b－)i.
因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a.
由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是[－，]．
(2)证明 ω＝＝
＝＝－i.
因为a∈[－，]，b≠0，
所以ω为纯虚数．