课时目标 1.加深对事件、概率、古典概型、几何概型及随机模拟意义的理解.2.提高应用概率解决实际问题的能力．
1．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( )
A.B.C.D.
2．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为( )
A．120 B．200 C．150 D．100
3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为( )
A.B.C.D.
4．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．
5．在闭区间[－1,1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________．
6．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？
一、选择题
1．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )
A.B.C.D.
2．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在x2＋y2＝9内的概率为( )
A. B.C.D.
3．某单位电话总机室内有2部外线电话：T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是( )
A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.5
4．设A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,3,5,7,9}，集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合，则C(A∩B)的概率是( )
A.B.C.D.
5．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为( )
A.B.C.D.
6．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )
A.B.C.D.
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．有1杯2 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L，这一小杯水中含有细菌的概率是________．
8．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________.
9．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率为________．
三、解答题
10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例(%)
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
能力提升
11．将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．
12．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y＝x3和x＝2以及x轴所围成的部分)的面积．
1．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．
若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，则
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
2．关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：
①本试验是否是等可能的？
②本试验的基本事件有多少个？
③事件A是什么，它包含多少个基本事件？
只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错．
3．几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．
4．关于随机数与随机模拟试验问题
随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下几个方面考虑：
(1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组．
(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式．
答案：
章末复习课
双基演练
1．B [抛掷两枚骰子出现的可能结果有6×6＝36(个)，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍，包含(1,2)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)共6个基本事件，故所求概率为＝.]
2．A [因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N＝120.]
3．C [由log2xy＝1⇒2x＝y，x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}．
∴共三种．∴P＝＝.]
4.
解析 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，∴概率为.
5.
解析
如图所示
P＝＝.
6．解 记“剪得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10－3－3＝4(米)．在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，
所以P(A)＝＝＝0.4.
作业设计
1．A [总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽得的概率为P＝＝＝.]
2．D [掷骰子共有36个结果，而落在圆x2＋y2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种，∴P＝＝.]
3．B [所求的概率为0.4＋0.5－0.2＝0.7.]
4．A [A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{1,3,5}，
在A∪B中任取两个元素，共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(种)不同的取法，
从A∩B中任取2个元素，共有1 3,1 5,3 5三种不同取法，因此，C(A∩B)的概率是P＝.]
5．A[从数字1,2,3中任取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32共6种，每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验属于古典概型，记事件B为“取出两个不同数字组成两位数大于23”，则B中包含31,32两个基本事件，根据古典概型概率公式，得P(A)＝＝.]
6．C
[如图，在AB边取点P′，
使＝，
则P只能在AP′内运动，则概率为＝.]
7.
解析 此为与体积有关的几何概型问题，
∴P＝＝.
8.
解析 由古典概型的算法可得P(A)＝＝，P(B)＝，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.
9.
解析 P＝＝.
10．解 (1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知，有
P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式，有
P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.
11．解 设A＝{3段构成三角形}，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y，则试验的全部结果可构成集合
Ω＝{(x，y)|0
x＋l－x－y>y⇒y<，
y＋l－x－y>x⇒x<.
故所求结果构成集合
A＝{(x，y)|x＋y>，y<，x<}．
如图，阴影部分表示集合A，△OBC表示集合Ω，故所求概率为P(A)＝＝＝，
即折成的3段能构成三角形的概率为.
12．解 在坐标系中画出矩形(x＝0，x＝2，y＝0，y＝8所围成的部分)，利用面积比与概率、频率的关系进行计算．
(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.
(2)进行伸缩变换a＝a1]N1,N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值．
(5)由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P＝.
∴＝，∴S≈，即为阴影部分的面积的近似值．