一、基础过关
1．复数z＝＋i3对应的点在复平面第几象限 ( )
A．一 B．二
C．三 D．四
2．当0
C．第三象限 D．第四象限
3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 ( )
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
4．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是 ( )
A．实轴 B．虚轴
C．原点 D．原点和虚轴
5．已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于( )
A．－1＋i
B．1＋i
C．－1＋i或1＋i
D．－2＋i
6．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________________．
二、能力提升
7．若θ∈(，)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i在复平面内所对应的点在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．复数z＝icos θ，θ∈[0,2π)的几何表示是 ( )
A．虚轴
B．虚轴除去原点
C．线段PQ，点P，Q的坐标分别为(0,1)，(0，－1)
D．C中线段PQ，但应除去原点
9．复数z＝log3＋ilog3 对应的点位于复平面内的第______象限．
10．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．
11．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.
12．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：
(1)位于第四象限；
(2)位于x轴负半轴上；
(3)在上半平面(含实轴)．
13．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.
三、探究与拓展
14．(1)满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 ( )
A．一条直线 B．两条直线
C．圆 D．椭圆
(2)已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，求的最大值．
答案
1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．2
10．2
11．2
12．解 (1)要使点位于第四象限，须，
∴，∴－7
，
∴，∴m＝4.
(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m2＋3m－28≥0，
解得m≥4或m≤－7.
13．解 根据题意可画图形如图所示：
设点Z的坐标为(a，b)，
∵||＝|z|＝2，∠xOZ＝120°，
∴a＝－1，b＝，
即点Z的坐标为(－1，)，
∴z＝－1＋i.
14．(1)C
(2)解 ∵|x－2＋yi|＝，
∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识，易知的最大值为.