课时跟踪检测(二) 平行线分线段成比例定理
一、选择题
1.如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论中不正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：选D ∵DF∥EB，DE∥FB，
∴四边形DEBF为平行四边形．
∴DE＝BF，DF＝EB.
∴＝＝，A正确．
＝＝，B正确．
＝＝，C正确．
2．已知线段a，m，n且ax＝mn，求作x，图中作法正确的是( )
解析：选C 因为ax＝mn，所以＝，故选C.
3.如图，在△ACE中，B，D分别在AC，AE上，下列推理不正确的是( )
A．BD∥CE⇒＝ B．BD∥CE⇒＝
C．BD∥CE⇒＝ D．BD∥CE⇒＝
解析：选D 由平行线分线段成比例定理的推论不难得出选项A、B、C都是正确的，D项是错误的．
4．如图，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是( )
A．5∶12 B．5∶13 C．5∶19 D．5∶21
解析：选C 如图，作MN∥AD交DC于N，
∴＝.
又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝DE＝.
∴NC＝NE＋EC＝＋7＝.
∵PD∥MN∥QC，
∴＝＝＝.
二、填空题
5．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________.
解析：∵DE∥BC，
∴＝＝.
∵BF∶EF＝3∶2，
∴AC∶AE＝3∶2.
答案：3∶2
6.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则＝________.
解析：过点D作DM∥AF交BC于点M.
∵点E是BD的中点，
∴在△BDM中，BF＝FM.
∵点D是AC的中点，
∴在△CAF中，CM＝MF.
∴＝＝.
答案：
7．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，E，F分别是AB，CD上的点，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3.若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为________．
解析：因为在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，
AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，
所以可设AD＝3k，AB＝4k，BC＝6k，
作DG⊥BC交BC于点G，交EF于点H，
则DG＝4k，GC＝3k，
所以DC＝＝5k，
因为四边形ABCD的周长为1，
所以3k＋4k＋6k＋5k＝1，所以k＝，
因为E，F分别是AB，CD上的点，
AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3，
所以AE＝，DF＝，
取BE，CF的中点M，N，令EF＝x，MN＝y，
则由梯形中位线得
解得即EF＝4k.
所以四边形AEFD的周长是
3k＋＋4k＋＝10k＝10×＝.
答案：
三、解答题
8.如图，B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，求AD∶DF.
解：过点D作DG∥AC交FC于点G，
则＝＝，所以DG＝BC，
又BC＝AC，
所以DG＝AC，
所以＝＝，所以DF＝AF，
从而AD＝AF，故AD∶DF＝7∶2.
9.如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过O作AB的平行线，与AD，BC分别交于E，F，与CD的延长线交于K.
求证：KO2＝KE·KF.
证明：延长CK，BA，设它们交于点H.
因为KO∥HB，
所以＝，＝.
所以＝，即＝.
因为KF∥HB，
同理可得＝.
所以＝，即KO2＝KE·KF.
10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD.
(1)求证：EO＝OF；
(2)求＋的值；
(3)求证：＋＝.
解：(1)证明：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥AD∥BC.
∵EF∥BC，∴＝，＝.
∵EF∥AD∥BC，
∴＝.
∴＝.
∴EO＝OF.
(2)∵EO∥AD，
∴＝.
由(1)知＝，
∴＋＝＋＝＝1.
(3)证明：由(2)知＋＝1，
∴＋＝2.又EF＝2EO，
∴＋＝2.
∴＋＝.