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  • 高二下册数学数学选修2-2章末测试:第三章数系的扩充与复数的引入A Word版含解析

    2021-02-26 高二下册数学人教版

    第三章测评A
    (基础过关卷)
    (时间:90分钟 满分:100分)
    第Ⅰ卷(选择题 共50分)
    一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于(  )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    2.i是虚数单位,则的虚部是(  )
    A.i B.-i C. D.-
    3.设O是原点,向量,对应的复数分别为1-2i,-4+3i,那么向量对应的复数是(  )
    A.-5+5i B.-5-5i
    C.5+5i D.5-5i
    4.复数2=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a2-b2的值为(  )
    A.-1 B.0 C.1 D.2
    5.已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且是实数,则实数t等于(  )
    A. B. C.- D.-
    6.复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z=(  )
    A.-2-2i B.-2+2i
    C.2-2i D.2+2i
    7.设a是实数,且+是实数,则a等于(  )
    A. B.1 C. D.2
    8.已知=2+i,则复数z=(  )
    A.-1+3i B.1-3i
    C.3+i D.3-i
    9.使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m为(  )
    A.1
    B.0
    C.3
    D.复数无法比较大小
    10.设f(n)=n+n(n∈Z),则集合{f(n)|n∈Z}中元素有(  )
    A.1个 B.2个
    C.3个 D.无数个
    第Ⅱ卷(非选择题 共50分)
    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
    11.复数z=(m-1)+(m+2)i对应的点在直线y=2x上,则实数m的值是________.
    12.若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·+z=________.
    13.设z∈C,且(1-i)z=2i(i是虚数单位),则z=__________,|z|=__________.
    14.复数z1=1+3i,z2=2-i,则复数的虚部是________.
    15.数列{an}满足a1=2i,(1+i)an+1=(1-i)an,则a10=__________.
    三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    16.(本小题6分)复平面内有A,B,C三点,点A对应的复数是3+i,向量对应的复数是-2-4i,向量对应的复数是-4-i,求B点对应的复数.
    17.(本小题6分)m为何实数时,复数z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)是:
    (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
    18.(本小题6分)设复数z=,若z2+az+b=1+i,求实数a,b的值.
    19.(本小题7分)已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
    参考答案
    一、1.解析:由已知,得z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i,
    则z1-z2在复平面内对应的点为(5,-7),故选D.
    答案:D
    2.解析:==,虚部为.
    答案:C
    3.解析:对应的复数为1-2i-(-4+3i)=5-5i,故选D.
    答案:D
    4.解析:2==-i=a+bi.所以a=0,b=-1,所以a2-b2=0-1=-1.
    答案:A
    5.解析:=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i.
    因为是实数,所以4t-3=0,
    所以t=.因此选A.
    答案:A
    6.解析:因为z-i====2+i,所以z=2+i+i=2+2i.
    答案:D
    7.解析:+=+=+i,
    由题意可知=0,
    即a=1.
    答案:B
    8.解析:∵=2+i,
    ∴=(1+i)(2+i)=1+3i,
    ∴z=1-3i.
    答案:B
    9.解析:∵m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10,且虚数不能比较大小,

    解得∴m=3.
    当m=3时,原不等式成立.故选C.
    答案:C
    10.解析:f(n)=in+(-i)n,in和(-i)n(n∈Z)的最小正周期均为4,n取特殊值1,2,3,4,可得相应的值f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2.故选C.
    答案:C
    二、11.解析:复数z对应的点的坐标为(m-1,m+2),又该点在直线y=2x上,故m+2=2(m-1),解得m=4.
    答案:4
    12.解析:因为z=1-2i,所以z·=|z|2=5,
    所以z·+z=6-2i.
    答案:6-2i
    13.解析:由题意得,z===-1+i,
    所以|z|==.
    答案:-1+i 
    14.解析:===-+i,
    所以复数的虚部是.
    答案:
    15.解析:由(1+i)an+1=(1-i)an,
    得==-i,
    所以数列{an}是等比数列,
    于是a10=a1·(-i)9=2i·(-i)9=2.
    答案:2
    三、16.解:因为向量对应的复数是-2-4i,向量对应的复数是-4-i,所以表示的复数是(4+i)-(2+4i)=2-3i,故=+对应的复数为(3+i)+(2-3i)=5-2i,所以B点对应的复数为5-2i.
    17.解:∵z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)
    =2m2+m2i-3mi-3m-2+2i
    =(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,
    ∴(1)由m2-3m+2=0,得m=1或m=2,
    即m=1或2时,z为实数.
    (2)由m2-3m+2≠0,得m≠1且m≠2,
    即m≠1且m≠2时,z为虚数.
    (3)由得m=-,即m=-时,z为纯虚数.
    18.解:z==
    ===1-i.
    将z=1-i代入z2+az+b=1+i,得
    (1-i)2+a(1-i)+b=1+i,
    (a+b)-(a+2)i=1+i,
    所以所以
    19.解:设z=x+yi(x,y∈R),
    则z+2i=x+(y+2)i,
    ==(x+yi)(2+i)
    =(2x-y)+(2y+x)i.
    由题意知

    ∴z=4-2i.
    ∵(z+ai)2=[4+(a-2)i]2
    =(12+4a-a2)+8(a-2)i,
    由已知得
    ∴2<a<6.
    ∴实数a的取值范围是(2,6).
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