高中数学教案选修2-2《复数的四则运算（3）》


教学目标：
1．知识技能目标：掌握复数的几个常用结论，会在复数范围内进行因式分解．
2．过程方法目标：理解并掌握复数进行四则运算的规律．
3．情感态度价值观目标：我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充，让学
生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系．
教学重点：
复数混合运算．
教学难点：
几个常用结论在计算中的熟练应用．
教学过程：
一、复习回顾
1．z2＝c＋di≠0，则．
2．共轭复数：与互为共轭复数．
3．乘方运算法则：z，z1，z2∈C及m，n∈N*．
（1） （2） （3） ．
特别地：n∈N*，有i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i，结论1
补充：1．结论2 2． 结论3
3．结论4
二、问题情境
问题1　计算．
问题2　计算．
问题3　在复数范围内解方程x4＝1．
．
问题3　∵x4－1＝(x2＋1)( x2－1)＝(x＋1)( x－1)( x＋i)( x－i)＝0
∴x＝±1，±i．
四、数学应用
1．计算（1） （2）i·i2·i3·…·i100
解　（1）＝2i； （2）i·i2·i3·…·i100＝i5050＝i2＝－1
2．计算：
解　原式＝＝＝0
3．在复数范围内因式分解：（1）a4－b4（2）x2＋2x＋5．
解　（1）a4－b4＝(a＋b)( a－b)( a＋bi)( a－bi)
（2）∵x2＋2x＋5＝0，∴(x＋1)2＝4i2∴x＝±2i－1
∴x2＋2x＋5＝(x＋1＋2i)( x＋1－2i)
五、巩固练习
在复数范围内因式分解：　
（1）x2＋4 （2）a2＋b2＋c2＋2ab
已知z2＝－7－24i，求复数z．
六、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．关于复数运算的几个常用结论；
2．在复数范围内因式分解；
3．待定系数法求复数．