平面向量复习教案
一、教学目标
1．知识与技能：
通过复习本章知识点，提高综合运用知识的能力”.
2．过程与方法：
通过知识回顾，例题分析，强化训练，体现向量的工具作用.
3．情感态度与价值观：
通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段.
三、重点难点
教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题.
教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.
四、教学设想
一、基础知识：
（一）平面向量的计算及其性质：
（1）；
（2）；
平行四边形法则三角形法则
（3）和共线；
（4）：称为向量的模（即长度），显然有
（5）由三角形法则知：；。
（6），其中为向量和的夹角。
可知：
（7）；那么
（8）
（二）向量的坐标表示和运算：
在平面中，若不共线（可作为平面的一组基底），则任意向量，有且只有一组数（）使得当我们选定的一组基为直角坐标系上两互相垂直的单位向量和，则平面任意向量可以表示成，那么任意向量和坐标平面上的一个点坐标相对应，如图所示，即，
（1）设则
；若，则；，则；（填坐标关系）
（2）已知点、则向量，；
二、例题选讲
（一）加减运算
例1、（1）在中，，．若点满足，则=（）
A． B． C． D．
（2）已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
（3）已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（）
A． B． C． D．
练习：1、如图1所示，是的边上的中点，则向量
A. B. C. D.
2、在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）
3、已知平面向量a=，b=，则向量（）
A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
（二）内积
例2、若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.
练习：1、在中，=90°AC=4，则等于（）
A、-16 B、-8 C、8 D、16
（三）坐标运算
例3、,,则（）
A. B. C. D.
练习：1、设向量,,则下列结论中正确的是
(A) (B)(C) (D)与垂直
（四）平行垂直
例4、已知且则若，则
练习：1、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
2、设向量，若向量与向量共线，则．
（五）夹角与模
例5、（1）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
（2）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是。
练习：1、已知向量，满足，，与的夹角为60°，则
2、平面向量与的夹角为，，则
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）4 （Ｄ）12
3、已知且的夹角为，求