课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．
2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
3．集合相等与真子集的概念
定义
符号表示
图形表示
集合
相等
如果__________，
就说集合A与B相等
A＝B
真子集
如果集合A⊆B，但存在元素__________，
称集合A是B的真子集
AB
(或BA)
4.空集
(1)定义：______________的集合叫做空集．
(2)用符号表示为：____.
(3)规定：空集是任何集合的______．
5．子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．
一、选择题
1．集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是( )
A．P＝QB．PQ
C．PQD．P∩Q＝∅
2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是( )
A．3B．6C．7D．8
3．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是( )
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B中的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
4．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅A，则A≠∅.
其中正确的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )
6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是( )
A．SPMB．S＝PM
C．SP＝MD．P＝MS
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)
8．已知集合A＝{x|1
三、解答题
10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．
能力提升
12．已知集合A＝{x|1
1．子集概念的多角度理解
(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.
拓展 当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)．
2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展
(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．
(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含 (⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．
1．1.2 集合间的基本关系
知识梳理
1．任意一个 A⊆B B⊇A A含于B B包含A 2.封闭
3．A⊆B且B⊆A x∈B，且x∉A 4.(1)不含任何元素 (2)∅
(3)子集 5.(1)A⊆A (2)A⊆C
作业设计
1．B [∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}
∴PQ，∴选B.]
2．C [M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]
3．C
4．B [只有④正确．]
5．B [由N＝{－1,0}，知NM，故选B.]
6．C [运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．]
7．①②
解析 ①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．
8．a≥2
解析 在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.
9．6
解析 (1)若A中有且只有1个奇数，
则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；
(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或∅.
10．解 A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，
(1)当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝∅，B⊆A成立；
(2)当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝{－}，B⊆A不成立；
(3)当Δ＝1－4a>0，即a<时，若B⊆A成立，
则B＝{－3,2}，
∴a＝－3×2＝－6.
综上：a的取值范围为a>或a＝－6.
11．解 ∵B⊆A，∴①若B＝∅，
则m＋1>2m－1，∴m<2.
②若B≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．
要使B⊆A，则
解得∴2≤m≤3.
由①、②，可知m≤3.
∴实数m的取值范围是m≤3.
12．解 (1)当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.
(2)当a>0时，A＝{x|
(3)当a<0时，A＝{x|
综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.
13．5
解析 若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，
若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．