课时达标检测（十） 正弦函数、余弦函数的性质(二)
一、选择题
1．函数y＝sin的一个对称中心是( )
A. B.
C. D.
答案：B
2．下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
答案：C
3．函数y＝|sin x|＋sin x的值域为( )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,0] D．[0,2]
答案：D
4．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
答案：D
5．若函数y＝f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝cos D．y＝cos
答案：A
二、填空题
6．设x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sin x的最大值是________．
答案：
7．函数f(x)＝sin的图象的对称轴是________．
答案：x＝kπ＋，k∈Z
8．函数y＝－cos的单调递增区间是________．
答案：，k∈Z
三、解答题
9．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．
解：由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)得
－＋≤x≤＋(k∈Z)．
∴f(x)的单调递增区间是
(k∈Z)．
据题意：⊆(k∈Z)．
从而有解得0<ω≤.
故ω的取值范围是
10．求函数y＝3－4cos，x∈的最大值、最小值及相应的x值．
解：∵x∈，∴2x＋∈，
从而－≤cos≤1.
∴当cos＝1，即2x＋＝0，
即x＝－时，ymin＝3－4＝－1.
当cos＝－，即2x＋＝，
即x＝时，ymax＝3－4×＝5.
11．已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解：∵≤x≤，
∴≤2x＋≤，
∴－1≤sin≤.
假设存在这样的有理数a，b，则
当a>0时，
解得(不合题意，舍去)；
当a<0时，
解得
故a，b存在，且a＝－1，b＝1.