高中数学 用二分法求方程的近似解习题 新人教A版必修1

3.1.2用二分法求方程的近似解
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．函数的零点落在内，则的取值范围为
A.
B.
C.
D.
2．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为　(　　)
A.1.5
B.1.25
C.1.375
D.1.437 5
3．设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为
A.(1,1.25)     B.(1.25,1.5)  C.(1.5,2)       D.不能确定
4．以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是
5．用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是　　　　　.
6．在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称　　　　次就可以发现这枚假币.
7．利用二分法求的一个近似值(精确度0.01).
8．已知函数在上为增函数，求方程的正根.(精确度为0.01)
【能力提升】
利用计算器,求方程lg x=3-x的近似解(精确度0.1).
答案
【基础过关】
1．B
【解析】∵f(x)＝2x＋m，∴2x＋m＝0，即，
∴，解得0＜m＜2.
2．D
【解析】由参考数据知f(1.406 25)·f(1.437 5)<0,且1.437 5-1.406 25=0.031 25<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.
3．B
【解析】∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)·f(1.25)<0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5).
4．D
【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选D.
5．(2,2.5)
【解析】∵f(2)<0, f(2.5)>0,∴下一个有根区间是(2,2.5).
6．4
【解析】将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.
7．令f(x)=x2-3,因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点x0,即为,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:
因为1.734 375-1.726 562 5=0.007 812 5<0.01,所以可取1.734 375为的一个近似值.
8．由于函数在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个.因为f(0)＝－1＜0，，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：
区间
中点值
中点函数近似值
(0，1)
0.5
0.732
(0，0.5)
0.25
－0.084
(0.25，0.5)
0.375
0.328
(0.25，0.375)
0.3125
0.124
(0.25，0.3125)
0.28125
0.021
(0.25，0.28125)
0.265625
—0.032
(0.265625，0.28125)
0.2734375
—0.00543
(0.2734375，0.28125)
因为｜0.2734375－0.28125｜＝0.0078125＜0.01，所以方程的根的近似值可取为0.2734375，即f(x)＝0的正根约为0.2734375.
【能力提升】
分别画出函数y=lg x和y=3-x的图象,如图
在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个点的横坐标就是方程lg x=3-x的解.由函数y=lg x与y=3-x的图象可以发现,方程lg x=3-x有唯一解,且这个解在区间(2,3)内.
设f(x)=lg x+x-3,则函数f(x)的零点即为方程lg x=3-x的解,记为x1,利用计算器计算得:
f(2)<0,f(3)>0⇒x1∈(2,3);
f(2.5)<0,f(3)>0⇒x1∈(2.5,3);
f(2.5)<0,f(2.75)>0⇒x1∈(2.5,2.75);
f(2.5)<0,f(2.625)>0⇒x1∈(2.5,2.625);
f(2.562 5)<0,f(2.625)>0⇒x1∈(2.562 5,2.625);
因为2.625-2.562 5=0.062 5<0.1,所以方程lg x=3-x的近似解可取为2.625.