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课堂10分钟达标练
1.已知函数y=,当x由2变为1.5时,函数的增量为 ( )
A.1 B.2 C. D.
【解析】选C.Δy=-=.
2.函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,Δy=( )
A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx
C.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)
【解析】选D.Δy看作相对于f(x0)的“增量”,可用f(x0+Δx)-f(x0)代替.
3.函数在某一点的导数是 ( )
A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比值
B.一个函数
C.一个常数,不是变数
D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
【解析】选C.由导数定义可知,函数在某一点的导数,就是平均变化率的极限值.即它是一个常数,不是变数.
4.在雨季潮汛期间,某水文观察员观察千岛湖水位的变化,在24h内发现水位从102.7m上涨到105.1 m,则水位涨幅的平均变化率是________m/h.
【解析】水位涨幅的平均变化率为=0.1(m/h).
答案:0.1
5.若f′(x0)=2,则的值为________.
【解析】==f′(x0)=2.
答案:2
6.求函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取Δx都为,哪一点附近的平均变化率最大?
【解析】设函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率分别为k1,k2,k3,则
k1===
=2+Δx,
k2===
=4+Δx,
k3===
=6+Δx.
取Δx=时,k1=2+=,k2=4+=,k3=6+=,所以k1
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