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课时自测·当堂达标
1.“a
【解析】选D.“a
2.用反证法证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )
A.a,b,c都是偶数
B.a, b,c都是奇数
C.a,b,c中至少有两个偶数
D.a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数
【解析】选D.自然数a,b,c的奇偶性有四种情形:三个都是奇数;一个奇数两个偶数;两个奇数一个偶数;三个都是偶数.故否定“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”时的正确反设为“a,b,c中都是奇数或至少两个偶数”.故选D.
3.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设 ( )
A.三角形中至少有一个直角或钝角
B.三角形中至少有两个直角或钝角
C.三角形中没有直角或钝角
D.三角形中三个角都是直角或钝角
【解析】选B.“至多有一个”指的是“没有或有一个”,其反面应是“至少有两个”.
4.用反证法证明“若a2+b2=0,则a,b全为0(a,b∈R)”,其反设为________.
【解析】“a,b全为0”,即“a=0且b=0”,反设应为“a≠0或b≠0”.
答案:“a,b不全为0”
5.若x,y为正实数且x+y>2.
求证:<2与<2中至少有一个成立.
【证明】假设<2与<2都不成立.
则≥2且≥2.
因x,y均为正数,所以两式相加得2+x+y≥2(x+y),
即x+y≤2,与已知x+y>2矛盾.
所以假设不正确.
故原命题结论正确.
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