3.2.2 复数的乘法和除法
一、基础过关
1．复数－i＋等于 ( )
A．－2i B.i C．0 D．2i
2．i为虚数单位，＋＋＋等于 ( )
A．0 B．2i C．－2i D．4i
3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则 ( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1
4．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于( )
A. B. C．－ D．－
6．若z＝，则复数等于 ( )
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
二、能力提升
7．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．
8．复数的虚部是________．
9．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝________.
10．计算：(1)＋()2 010；
(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．
11．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
12．已知复数z的共轭复数为，且z·－3iz＝，求z.
三、探究与拓展
13．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．
(1)求b，c的值；
(2)试说明1－i也是方程的根吗？
答案
1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D
7．1
8．－
9．－2i
10．解 (1)＋()2 010
＝＋() 1 005＝i(1＋i)＋()1 005
＝－1＋i＋(－i)1 005＝－1＋i－i＝－1.
(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)
＝22－14i＋25－25i＝47－39i.
11．解 (z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.
设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，
∵z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.
12．解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.
又z·－3iz＝，
∴a2＋b2－3i(a＋bi)＝，
∴a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，
∴
∴或.
∴z＝－1，或z＝－1－3i.
13．解 (1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，
∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，
即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.
∴，得.
∴b、c的值为b＝－2，c＝2.
(2)方程为x2－2x＋2＝0.
把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，
∴1－i也是方程的一个根．